《27.1 反比例函数》（冀教版）.ppt

本课时编写 河雍中学学校王刚老师 河北教育出版社九年级 上册 学习新知 同一条铁路线上 由于不同车次列车运行时间有长有短 所以他们的平均速度有快有慢 在速度v 时间t与路程s之间满足 1 如果速度v一定时 那么路程s与时间t之间是什么函数关系 s vt 是正比例函数关系 2 如果时间t一定时 那么路程s与速度v之间又是什么函数关系 s vt 是正比例函数关系 3 如果路程s一定时 那么速度v和时间t之间的等量关系是什么 是函数关系吗 是函数关系 思考 这个函数是不是我们前边学过的函数 反比例函数的概念 1 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶 水桶的底面积为Scm2 高为hcm 则Sh 用h表示S的函数表达式为 2 自行车运动员在长为10000m的路段上进行骑车训练 行驶全程所用时间为ts 行驶的平均速度为vm s 则vt 用t表示v的函数表达式为 3 y与x的乘积为 2 用x表示y的函数表达式为 15700 10000 4 请再举出几个具有这种特征的例子 思考 1 每个事例中的两个变量是什么 2 当一个量变化时 另一个量随着怎样变化 3 上述三对量之间每对量都成反比例吗 4 你能给这类函数下一个定义吗 观察前面的三个函数关系式 思考 1 这三个函数是一次函数吗 2 这些函数表达式具有怎样的共同特征 3 通过观察 你能归纳出这种函数的一般形式吗 一般地 如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成 k为常数 且k 0 的形式 那么称y是x的反比例函数 k称为比例系数 注意 变量x y都不能等于0 反比例函数的定义 2 反比例函数中 自变量x的指数是1吗 为什么 思考 1 在反比例函数中 k x y可以取任意实数吗 3 反比例函数除了这种分式的形式外 还有其他表示方法吗 1 反比例函数的一般式 k为常数 k 0 反比例函数的变形式 y kx 1 x的指数为 1 k为常数 k 0 xy k k为常数 k 0 2 取值范围 比例系数k 0 自变量x是一切非0实数 函数值y也是一切非0实数 反比例函数概念的有关特点 下列函数 xy 2 其中是反比例函数的是 填序号 它们的比例系数k分别是 解析 按照反比例函数的概念判断 易得 是反比例函数 其中k分别为5 0 4 2 答案 5 0 4 2 5 0 4 2 若y a 2 x a 3是反比例函数 则a的值为 分析 根据反比例函数概念可得 反比例函数满足两个条件 1 常数k 0 2 自变量x的指数为 1 由题意可得 a 3 1 且a 2 0 解得a 2 2 教材129页例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式 指出其中的正比例函数和反比例函数 并写出它们的比例系数k 1 y与x互为相反数 2 y与x互为负倒数 3 y与2x的积等于a a为常数 且a 0 3 因为2xy a 即 所以y是x的反比例函数 比例系数 解 1 因为y x 0 即y x 所以y是x的正比例函数 比例系数k 1 2 因为xy 1 即 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 教材129页例2 已知y是x的反比例函数 当x 4时 y 6 1 写出这个反比例函数的表达式 2 当x 2时 求y的值 所以这个反比例函数的表达式为 解 1 设 把x 4 y 6代入 得k 24 2 当x 2时 1 1 反比例函数 k为常数 且k 0 的左边是函数 右边为自变量x的分式 也就是说 分母不能是多项式 只能是x的一次单项式 如 等都是反比例函数 但中 y就不是x的反比例函数 知识拓展 2 反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数 因此可以写成xy k k 0 y kx 1 k 0 的形式 检测反馈 1 下列函数中是反比例函数的是 A y 2x 1 B y C y D 2y x 解析 A中函数是一次函数 不是反比例函数 B中函数自变量x的指数不是 1 不是反比例函数 C中函数符合反比例函数的定义 D中函数是正比例函数 不是反比例函数 故选C C 2 反比例函数中 k的值是 A 2B 2 C D 解析 根据反比例函数定义可得 比例系数k为 故选C C 3 若函数y m 1 为反比例函数 则m的值是 此函数的表达式为 解析 根据反比例函数定义可得 m2 2 1 且m 1 0 解得m 1 此时函数表达式为 答案 1 1 4 长方体的体积为103m3 底面积为Sm2 高度为dm 用d表示S的函数关系式为 当S 500m2时 d m 解析 因为体积V Sd 所以 把S 500代入函数解析式 得d 2 答案 2 2 5 已知y与3x成反比例 且当x 1时 y 1 写出y与x的