高中数学第一章1.2.1极坐标系的概念1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化练习选修.docx

1.2极坐标系1.2.1极坐标系的概念1.2.2点的极坐标与直角坐标的互化课后篇巩固探究A组1.极坐标为的点的直角坐标为()A.(,)B.(,-)C.(-,)D.(-,-)解析:设点的直角坐标为(x,y),则有x=cos=,y=sin=-,故直角坐标为(,-).答案:B2.下列极坐标对应的点中,在直角坐标平面的第三象限内的是()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(5,6)答案:A3.已知极坐标平面内的点P,则点P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为()A.,(1,)B.,(1,-)C.,(-1,)D.,(-1,-)解析:易知点P关于极点的对称点的极坐标为,由x=cos =2cos=-1,y=sin =2sin=-,知点P关于极点的对称点的直角坐标为(-1,-).答案:D4.已知点M的直角坐标是(2,-2),则在下列极坐标中,不是点M的极坐标的是()A.B.C.D.解析:=4,tan =-.又点M在第四象限,故点M的极坐标为.答案:C5.若点M的极坐标为,则点M关于y轴对称点的直角坐标为.解析:点M的极坐标为,x=6cos=6cos=6=3,y=6sin=6sin=-3,点M的直角坐标为(3,-3),点M关于y轴对称的点的直角坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)6.已知点P在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,则当0,0,2)时,点P的极坐标为.解析:点P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,x=-2,且y=-2.=2.又tan =1,且0,2),=.点P的极坐标为.答案:7.将下列极坐标化成直角坐标.(1);(2);(3)(5,).解(1)因为x=cos=1,y=sin=1,所以点的直角坐标为(1,1).(2)因为x=6cos=3,y=6sin=-3.所以点的直角坐标为(3,-3).(3)因为x=5cos =-5,y=5sin =0,所以点(5,)的直角坐标为(-5,0).8.导学号73144009分别将下列点的直角坐标化为极坐标(0,02).(1)(-1,1);(2)(4,-4);(3);(4)(-,-).解(1)=,tan =-1,0,2),因为点(-1,1)在第二象限,所以=,所以直角坐标(-1,1)化为极坐标为.(2)=8,tan =-,0,2),因为点(4,-4)在第四象限,所以=.所以直角坐标(4,-4)化为极坐标为.(3)=,tan =1,0,2),因为点在第一象限,所以=.所以直角坐标化为极坐标为.(4)=2,tan =,0,2),因为点(-,-)在第三象限,所以=.所以直角坐标(-,-)化为极坐标为.9.在极坐标系中,如果A,B为等腰直角三角形ABC的两个顶点,求直角顶点C的极坐标(0,00,00得=2,代入得cos=0,-+k,kZ,即=+k,kZ,又02,k可取0或1,=或=.点C的极坐标为,SABC=|AC|BC|=|AC|2=8=4.B组1.在极坐标系中,确定点M的位置,下面方法正确的是()A.作射线OP,使xOP=,再在射线OP上取点M,使|OM|=2B.作射线OP,使xOP=,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2C.作射线OP,使xOP=,再在射线OP的反向延长线上取点M,使|OM|=2D.作射线OP,使xOP=-,再在射线OP上取点M,使|OM|=2答案:B2.在极坐标系中,已知点A,B,则OA与OB的夹角为()A.B.0C.D.解析:如图所示,夹角为.答案:C3.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-).若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以是()A.B.C.D.解析:极径=2,极角满足tan =-,点(1,-)在第四象限,=-+2k(kZ).答案:A4.在极坐标系中,已知点P和点Q,则PQ的中点M的极坐标可以是()A.B.C.D.解析:P,P(1,).Q,Q(-3,).PQ的中点M的直角坐标为(-1,).2=(-1)2+()2=4,=2,tan =-,=+2k,kZ.答案:B5.已知极坐标系中,极点为坐标原点,00,0,2).解由点B,D,知|OB|=|OD|=3,极角的终边关于极轴对称.所以点B,D关于极轴对称.设点B,D关于极点的对称点分别为E(1,1),F(2,2),且1=2=3.当0,2)时,1=,2=,故E,F为所求对称点的极坐标.7.导学号73144010如图,已知ABC三个顶点的极坐标分别为点A,B,C,极点O(0,0).(1)判断OAB是否为等边三角形;(2)求ABC的面积.解所给各点的直角坐标分别为A(0,2),B(-,1),C,O(0,0).(1)|AB|