第十、十一章及选修4系列.DOC

第十章算法、统计与概率第1课时算 法考情分析考点新知 算法初步是高中数学新课程标准中新添加的内容，高考对本章的考查主要以填空题的形式出现，单独命题以考查考生对流程图的识别能力为主，对算法语言的阅读理解能力次之，考查用自然语言叙述算法思想的可能性不大. 算法可结合在任何试题中进行隐性考查，因为算法思想在其他数学知识中的渗透是课标的基本要求，常见的与其他知识的结合有分段函数、方程、不等式、数列、统计等知识综合，以算法为载体，以算法的语言呈出，实质考查其他知识 了解算法的含义、算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、选择、循环. 理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.1. (必修3P37测试1改编)阅读程序框图，若输入的a，b，c分别为14，6，20，则输出的a，b，c分别是_答案：20，14，6解析：该程序框图的作用是交换a，b，c的值，逐一进行即可2. (必修3P37测试3改编)某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为_Read xIf x0 Then yx2Else ylog2xEnd IfPrint y答案：8解析：所给算法伪代码的意义是求函数y的值，当输出y的值为3，若输入的x0，则x23，解得x1不合，舍去；若输入的x0，则log2x3，解得x8.综上所述，输入x的值为8.3. (2013连云港期末)下图是一个算法流程图，若输入x的值为4，则输出y的值为_(第3题图)答案：2解析：算法流程图的运行过程如下：条件YYYNx47412输出故输出的y的值为2.4. (必修3P25习题7改编)阅读如图所示的伪代码，若使这个算法执行的是13579的计算结果，则a的初始值x_S0axFor I From 1 To 9 Step 2SSaIaa(1)EndForPrint S(第4题图)答案：1解析：根据算法的循环结构知循环体第一次被执行后的结果应为0(1)，故初始值x1.(第5题图)5. (2013南通期末)已知实数x1，9，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为_答案：解析：由流程图知，当输入x时，各次循环输出的结果分别是2x1，2(2x1)14x3，2(4x3)18x7，此时退出循环由解得6x9，故输出的x不小于55的概率为P.1. 算法一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法2. 流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序3. 构成流程图的图形符号及其作用(1) 起止框用“”表示，是任何流程图不可缺少的，表明算法的开始或结束；(2) 输入、输出框用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内；(3) 处理框用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内；(4) 当算法要求你对两个不同的结构进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示4. 基本的算法结构(1) 算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来(2) 流程图可以方便直观地表示三种基本的算法结构5. 伪代码伪代码是介于自然语言和计算机语言之间的文字和符号，是表达算法的简单而实用的好方法6. 赋值语句用符号“xy”表示，将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式7. 输入语句、输出语句(1) 输入语句：“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b(2) 输出语句：“Print x”表示输出运算结果x8. 条件语句条件语句的一般形式是If A Then BElse CEnd If其中A表示判断的条件，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示不满足条件时执行的操作内容，End If表示条件语句结束9. 循环语句循环语句一般有三种：“While循环”“Do循环”“For循环”(1) 当型循环一般采用“While循环”描述循环结构格式：先判断条件是否成立，当条件成立时，执行循环体，遇到End While语句时，就返回继续判断条件，若仍成立，则重复上述过程，若不成立，则退出循环当型语句的特点是先判断，后执行(2) 直到型循环可采用“Do循环”描述循环结构格式：先执行循环体部分，然后再判断所给条件是否成立如果条件不成立，那么再次执行循环体部分，如此反复，直到所给条件成立时退出循环直到型语句的特点是先执行，后判断(3) 当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示格式：For I from 初值to 终值 step 步长循环体End for功能：根据For语句中所给定的初值、终值和步长，来确定循环次数，反复执行循环体内各语句通过For语句进入循环，将初值赋给变量I，当循环变量的值不超过终值时，则顺序执行循环体内的各个语句，遇到End For，将循环变量增加一个步长的值，再与终值比较，如果仍不超过终值范围，则再次执行循环体这样重复执行，直到循环变量的值超过终值，则跳出循环注： 只有当循环次数明确时，才能使用本语句； Step可以省略，此时默认步长为1； 步长可以为正、负，但不能是0，否则会陷入“死循环”步长为正时，要求终值大于初值，如果终值小于初值，循环将不能执行步长为负时，要求终值必须小于初值备课札记题型1流程图的算法功能例1(2013江苏)下图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_答案：3解析：根据流程图得，当n1时，a取初值2，进入循环体，a3228，n112；由a20进行第二次循环，a38226，n213；此时a0，Ssinsinsin0，故满足条件的i值为22，故答案为22.(2013合肥模拟改)如图所示，算法流程图输出的n为_答案：13解析：由框图可知，该程序为求数列an的前n项和大于零的n的最小值，由an的形式可知：S120，a130，S130，所以输出的n值为13.1. (2013盐城二模)如图，该程序运行后输出的结果为_(第1题图)答案：16解析：由流程图知，在循环体中执行运算：第一循环：b2，a2；第二循环：b224，a3；第三循环：b2416，a4；不满足条件a4，退出循环，故输出b16.2. 如图，Ni表示第i个学生的学号，Gi表示第i个学生的成绩，已知学号在110的学生的成绩依次为401、392、385、359、372、327、354、361、345、337，则打印出的第5组数据是_. (第2题图)答案：8，361解析：本题流程图表示的算法功能是筛选成绩大于等于360分的学生，打印出他们的学号和成绩，所以打印出的第5组数据是8，361.3. (2013北京(改)执行如图所示的程序框图，输出的S_(第3题图)答案：解析：执行第一次循环时S，i1；第二次循环S，i2，此时退出循环故输出S.4. 如图是一个算法流程图，则输出的k_(第4题图)答案：5解析：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中变量值变化如下表：是否继续循环kk25k4循环前00第一圈是10第二圈是22第三圈是32第四圈是40第五圈是54第六圈否输出5 最终输出结果k5.1. (2013苏锡常一模) 根据下图所示的伪代码，输出的结果T为_T1I3While I20TTII2End WhilePrint T答案：100解析：图中伪代码表示的算法是T13519100，所以输出T100. 2. 定义一种新运算“”：Sab，其运算原理为如图的程序框图所示，则式子5436_答案：1解析：由框图可知S从而可得54365(41)(31)61.3. (2013西亭期中)如下给出的是一个与定义在R上f(x)x3sinx相关的算法语言，一个公差不为零的等差数列an，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0，请写出一个符合条件的数列an的通项公式_n1S0 While i10 xan SSf(x) nn1 EndWhlie PrintS答案：ann5.5等 (答案不唯一)解析：易见f(x)是奇函数，而由题意，要使f(a1)f(a2)f(a10)0，可考虑f(ai)f(a11i)0(i1，2，3，4，5)，由于an是等差数列，因而又可考虑aia11i0(i1，2，3，4，5)，如an2n11，ann5.5等(答案不唯一)4. 货物运输价格P(元)与运输距离s(km)有关，按下列公式定价(P为每吨货物每千米的运价)P现输入s和货物的吨数，画出计算总运费的流程图解：流程图如图所示：1. 求解伪代码问题的基本思路关键是理解基本算法语言在一个赋值语句中，只能给一个变量赋值，同一个变量的多次赋值的结果以算法顺序的最后一次为准对于条件语句要注意准确判断和语句格式的完整性理解对于循环语句，要注意是“N”循环，还是“Y”循环，弄清何时退出循环2. 注意算法与其他知识的综合交汇，特别是用流程图来设计数列的求和是高考的常考题型数列的求和计算问题是典型的算法问题，要求能看懂流程图和伪代码，能把流程图或伪代码转化为数列问题，体现了化归的思想方法第2课时统计初步(1) 考情分析考点新知统计部分重点考查数据收集、处理的基本能力抽样方法在高考中多为基础题，常以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、解决实际问题的能力，考查热点为分层抽样、系统抽样 理解随机抽样的必要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.1. (原创)为了抽查某城市汽车尾气排放执行标准情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车检查，这种抽样方法称为_答案：系统抽样解析：由于这种抽样方法采用抽取车牌末位数字为5的汽车检查，可以看成是将所有的汽车车牌号分段为若干段(一个车牌末位数字从0到9为一段)，每一段抽取一个个体，因此它符合系统抽样的特征，故答案为系统抽样2. (必修3P47练习1改编)为了解某校一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中随机剔除个体的数目是_答案：2解析：1252除以50的余数就是总体中需要随机剔除个体的数目3. (必修3P49练习3改编)某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为_答案：64解析：由题意，应采用分层抽样，则高中二年级被抽取的人数为32064.4. (必修3P52习题2改编)某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是_答案：38解析：由题意易见系统抽样的间隔为5，设第一段中抽取的起始的个体编号为l，由第5组抽出的号码为23得l4523，所以l3，故第8组抽出的号码是37538.5. (必修3P50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法的是_(填序号) 简单随机抽样； 系统抽样； 分层抽样答案：解析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法故整个抽样过程要用到三种方法1. 简单随机抽样(1) 定义从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n20，将它去掉；第二次得到的两个数字为72，由于7220，将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于08y, 因此可看出A药的疗效更好(2) 由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2、3上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0、1上，由此可看出A药的疗效更好1. 总体分布反映的是总体在各个范围内取值的比例情况，而这种分布一般是不清晰的，所以用样本的分布估计总体分布，解频率分布表问题的关键是正确理解频率分布表，注意区分频数、频率的意义2. 对于每个个体所取不同数值较少的个体，常用条形图表示其样本分布，而对于每个个体所取不同数值较多或无限的总体，常用频率分布直方图表示其样本分布解频率分布直方图问题，识图掌握信息是解决问题的关键，特别要注意纵、横坐标代表的意义及单位3. 描述数据的数字特征的有平均数、众数、中位数、方差等，其中平均数、众数、中位数描述其集中趋势，方差反映各个数据与其平均数的离散程度解题时重在理解概念、公式并正确进行计算备课札记第4课时古典概型(1) 考情分析考点新知概率的考查主要考查古典概型，计数的方法局限于枚举法，因而命题者更趋向于考查概率的基本概念 了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性，了解概率的意义以及概率与频率的区别，知道根据概率的统计定义计算概率的方法. 理解古典概型的特点及其概率计算公式. 会计算一些随机事件上所含的基本事件及事件发生的概率.1. (必修3P94练习3改编)下列事件：若xR，则x20；没有水分，种子不会发芽；抛掷一枚均匀的硬币，正面向上；若两平面，m且n，则mn.其中_是必然事件， _是不可能事件，_是随机事件答案：解析：对xR，有x20，是不可能事件；有水分，种子才会发芽，是必然事件；抛掷一枚均匀的硬币，“正面向上”既可能发生也可能不发生，是随机事件；若两平面，m且n，则mn或异面，是随机事件2. 甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是_答案：解析：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种，所以甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是P.3. (必修3P103练习3改编)袋中有1个白球，2个黄球，先从中摸出一球，再从剩下的球中摸出一球，两次都是黄球的概率为_答案：解析：将3个球编号，记1个白球1号，2个黄球分别为2号、3号，则先后两次摸出两球共有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)共6种等可能结果，其中两次都是黄球的有(2，3)，(3，2)两种结果，故两次都是黄球的概率为.4. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(