七年级数学下册9.3平行线的性质“平行的条件与性质”学习导航素材新青岛版.docx

“平行的条件与性质”学习导航一、情景导入北北甲乙如图，为了振兴经济，要在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，那么乙地所修公路的走向应该是南偏西多少度？二、知识要点abl123456781.三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线a，b被直线l所截，（1）1与5在截线l的同侧，同在被截直线a，b的上方，叫做同位角（位置相同）；（2）5与3在截线l的两旁（交错），在被截直线a，b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）；（3）5与4在截线l的同侧，在被截直线a，b之间（内），叫做同旁内角.三线八角也可以成模型中看出：同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型.ABCDEF24132.平行的条件：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.即如图，因为14，所以ABCD（同位角相等，两直线平行）.（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行.即如图，因为24，所以ABCD（内错角相等，两直线平行）.（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行.即如图，因为34180，所以ABCD（同旁内角互补，两直线平行）.除了上面的三种方法，还有：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；在同一平面内垂直于同一直线的两条直线也平行.3.平行线的特征：（1）两直线平行，同位角相等.即如图，因为ABCD，所以14（两直线平行，同位角相等）；（2）两直线平行，内错角相等.即如图，因为ABCD，所以24（两直线平行，内错角相等）；（3）两直线平行，同旁内角互补.即如图，因为ABCD，所以34180（两直线平行，同旁内角互补）.4.平行线的条件与特征是互逆的关系：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.即由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的条件；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的特征.三、典型题析ABCDEFlG例1如图，已知ABCD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG40，则EGF的度数是多少？分析要求EGF的度数，由ABCD，若能求出BEG的度数即可求解，而事实上，由ABCD得到EFGBEF180，加之，EG平分BEF，EFG40，从而使问题获解.解因为ABCD，所以EFGBEF180（两直线平行，同旁内角互补）.又因为EFG40，所以BEF180EFG 18040140.因为EG平分BEF，所以BEGBEF14070.而ABCD，所以EGFBEG70（两直线平行，内错角相等）.说明熟练掌握平行线的条件和特征，并能灵活运用是求解此类问题的关键.另外，利用平行的条件及特征可解决如下问题：说明两直线平行；说明两角相等；求一个角的度数例2如图，ABEF，BCCD于C，ABC30，DEF45，试求CDE的大小.BACDEFMN12分析要求CDE的大小，必须从已知条件寻找与其它角的关系，由于ABEF，所以想到再通过折点作平行线，这样就能充分运用平行线的特征，找出和已知角的关系，从而使问题解决.解如图，过点C作CMAB，过点D作DNAB. 因为ABEF，所以ABCMDNEF，因为ABC30，所以BCM30.又因为BCCD，所以BCD90，所以MCDBCDBCM903060因为CMDN，所以MCD160.因为DNEF，所以DEF245，所以CDE126045105.说明对于处理有关两条平行线间“折线”与“拐角”问题，一般都是在拐点处作平行线，从而构造出一些相等的角或互补角，使已知与未知一目了然，从而达到解题的目的.四、链接中考例3（2008年泰州市）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A.当12时，一定有ab B.当ab时，一定有12C.当ab时，一定有12180 D.当ab时，一定有1290分析利用平行线的条件及特征，结合图形求解.解因为由图形可知，只有当12180时，才一定有ab，即当ab时，一定有12180，所以只有C是正确的.故应选C.说明处理这类问题时应注意两点：一是要能熟练掌握平行线的条件和特征，二是要分清图形中有关角的位置.例3（2008年永州市中考试题）如图，直线a、b被直线c所截，若要ab，需增加条件（填一个即可）.分析要判定直线ab，根据图形特征，可以有不同的方法，因此，本题的答案不惟一，可以分别从同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行，等等.解答案不惟一.如，13，或14，或1+2180.等等.说明本题意在考查同学们对有关平行问题的探索能力，求解时一定要从条件和图形出发，灵活运用所学的平行知