矩形的性质PPT教学课件.ppt

6 3特殊的平行四边形 1 1 矩形 2 学习目标 1 理解矩形的概念以及它与平行四边形的关系 2 经历探索并证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理2的过程 体会类比 转化思想的运用 3 能运用定理解决简单的几何问题 3 课前预学 1 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 第一步 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图1 使AB CD EF GH 第二步 摆放成如图2的四边形 则这时窗框的形状是 根据的数学道理是 第三步 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图3 调整窗框的边框 当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时 如图4 说明窗框合格 这时 窗框的形状是 你从中发现了什么数学道理 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 矩形 4 目标一 矩形的定义 有一个直角 课内助学 几何语言 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 B 90 矩形ABCD 5 1 填一填 若用右图表示平行四边形和矩形的关系 则大圈代表 小圈代表 平行四边形 矩形 2 下列说法正确的是 A 平行四边形是矩形 B 矩形不一定是平行四边形C 有一个角是直角的四边形是矩形 D 平行四边形具有的性质矩形都有 D 即时测评 6 对边平行且相等 对角相等邻角互补 对角线互相平分 目标二 矩形的性质 一般性质 7 目标二 矩形的性质 特殊性质 小组合作探究 第一步 拉动手中的平行四边形学具 观察在将平行四边形变为矩形的过程中 边 角 对角线三个量 不变的量是 变化的量是 第二步 继续观察变量的变化结果 猜想矩形的特殊性质 第三步 用你手中的矩形纸片 借助圆规 三角尺等工具 验证你的猜想 观察 猜想 验证 8 已知 四边形ABCD是矩形求证 AC BD 证明 四边形ABCD是矩形 ABC DCB AC BD AB DC ABC DCB 90 矩形的对边相等 矩形的四个角都是直角 在 ABC和 DCB中 AB DC ABC DCB BC CB 2矩形的对角线相等 证明 9 矩形特殊性质 A B C D 2 矩形的对角线相等 1 矩形的四个角都是直角 四边形ABCD是矩形 A B C D 900 四边形ABCD是矩形 AC BD 10 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 11 2 矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O 图中有多少个直角三角形 有多少个等腰三角形 矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题 即时测评 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 A 内角和是360 B 对角相等 C 对边平行且相等 D 对角线相等 D 12 例 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O BOC 120 AB 6cm 求AC的长 提示 1 读图 由对角线相交于点O 你得到什么结论 再读 BOC 120 图中哪个三角形是等边三角 2 要求AC的长 可以转化为求哪条线段的长 目标三 性质定理的运用 13 如图 矩形ABCD的两条对角线相交于点O AE BD BAE EAD 1 2 AB 6cm 求AC的长 变式训练 14 O D C B A 在Rt ABD中 AO是斜边BD的中线 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 AO BD 直角三角形的性质定理2 15 三位学生正在做投圈游戏 他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处 目标物放在斜边的中点处 这样的队形对每个人公平吗 即时测评 16 w 木杆AB斜靠在墙壁上 当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时 木杆AB的中点P也随之下落 你能在图上画出点P下落的路线吗 挑战自我 17 木杆AB斜靠在墙壁上 当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时 木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动 下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线 其中正确的是 A B C D 链接中考 D 18 1 下面性质中 矩形不一定具有的是 A 对角线相等 B 四个角相等 C 是轴对称图形 D 对角线垂直2 三角形ABC中 已知 ABC 90 BO为斜边中线 若 C 30 则 AOB 3 如图 矩形ABCD中 AC与BD交于点O BE AC CF BD 垂足分别为E F 求证 BE CF 课末测学 D 600 证明 四边形ABCD为矩形 AC BD 且BO BDCO AC BO CO BE AC于E CF BD于F BEO CFO 90 又 B