高中数学2.2.4点到直线的距离自我小测新人教B版必修.docx

2.2.4 点到直线的距离自我小测1已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()A. B2 C. 1 D. 12过点(1,3)且与原点之间的距离为1的直线共有()A.3条 B2条 C1条 D0条3已知x，y满足3x4y100，则x2y2的最小值为()A.2 B4 C0 D14到两条直线3x4y50和5x12y130距离相等的点P(x，y)的坐标必满足方程()A.x4y40 B7x4y0Cx4y40或4x8y90 D7x4y0或32x56y6505已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为()A. B. C. D16已知原点和点P(4，1)到直线axa2y60的距离相等，则实数a等于_7两条直线l1：xy20与l2：7xy40相交成四个角，则这些角的平分线所在的直线的方程为_8若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是：15；30；45；60；75.其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案序号)9如图所示，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，(1)求AB边上的中线CM所在直线的方程；(2)求ABC的面积10两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(3，1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程11直线2x3y60交x，y轴于A，B两点，试在直线yx上求一点P1，使|P1A|P1B|最小，在yx上求一点P2，使|P2A|P2B|最大，并求出两个最值及|P1P2|的值参考答案1解析：由点到直线的距离公式，得1，所以|a1|.所以a1.又因为a0，所以a1.答案：C2解析：当直线的斜率存在时，设斜率为k，直线方程为y3k(x1)，由d1，得k，直线方程为4x3y50；当直线的斜率不存在时，直线为x1，符合要求所以符合条件的直线共有2条答案：B3解析：x2y2可视为原点到直线上的点P(x，y)的距离的平方，所以x2y2的最小值为原点到直线3x4y100的距离的平方因为d2，所以x2y2的最小值为4.答案：B4解析：由题意得.整理，得7x4y0或32x56y650.答案：D5解析：l1：k(x2)2y80过定点(2,4)，l2：k2(y4)42x也过定点(2,4)，如图所示，点A(0,4k)，B(2k22,0)，S2k24(4k4)24k2k8.当k时，S取得最小值答案：C6解析：由点到直线的距离公式有，于是a24a66，且a2a40.所以a24a0或a24a120，且a2a40.所以a2或4或6.答案：2,4或67解析：设P(x，y)是角平分线上任一点，则由，可得角平分线的方程6x2y30，x3y70.答案：6x2y30，x3y708解析：两平行线间距离为d，由已知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.答案：9解：(1)AB中点M的坐标是M(1,1)，中线CM所在直线的方程是，即2x3y50.(2)|AB|2，直线AB的方程是3xy20，点C到直线AB的距离是d，所以ABC的面积是S|AB|d11.10解：(1)如图所示，显然有0d|AB|.而|AB|3.故所求d的变化范围为(0,3(2)由图可知，当d取最大值时，两直线均垂直于AB.而kAB，所以所求直线的斜率为3.故所求的直线方程分别为y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.11分析：设B关于yx的对称点为B，AB与yx的交点P即为所求P1；B关于yx的对称点B，AB与yx的交点Q即为所求P2.解：令x0得y2；令y0得x3，则A(3,0)，B(0,2)，点B关于yx的对称点为B(2,0)，直线AB即x轴交yx于(0,0)即为P1点因为|P1B|P1A|P1B|P1A|BA|，即AB与yx相交时，P1在直线AB上，|P1B|P1A|最小，最小值为|BA|3(2)5.又B关于yx的对称点为B(2,0)，|P2A|P2B|P2A|P2