高中数学1.2.1平面的基本性质与推论自主训练新人教B版必修.docx

1.2.1 平面的基本性质与推论自主广场我夯基 我达标1.下列图形中,满足=AB,a,b,aAB,bAB的图形(图1-2-1-14)是( )图1-2-1-14思路解析:可以根据图形的特点及直线与平面平行的性质进行判断,也可以使用反证法进行证明.答案：C2.若点B在直线b上,b在平面内,则B、b、之间的关系可以记作( )A.Bb B.Bb C.Bb D.Bb思路解析:关键是弄清点与直线是元素与集合之间的关系,直线与平面是集合与集合之间的关系.答案：B3.如果直线a平面,直线b平面,M,Nb且Ml,Nl,那么( )A.l B.l C.l=M D.l=N思路解析:因为M,Nb,a,b,所以M,N,而MN确定平面l,根据公理1可知l.故选A.答案：A4.已知一条直线和这条直线外不在同一直线上的三点，讨论可以确定平面的个数.思路分析:解决问题要围绕条件，关键是分清点与直线的各种位置关系，进行分类讨论.公理3及其推论是高考考查的重点知识，一般是与排列组合知识综合在一起考查.要注意分类讨论思想的应用.解：设直线l及l外不共线的三点A、B、C.由公理3知A、B、C可以确定一个平面，若l在内，这时只能确定一个平面.若l不在内,(1)若A、B、C中有两点与l共面，这时可以确定三个平面.(2)若A、B、C中无任何两点与l共面，这时可以确定四个平面.综上所述，一直线与这条直线外不共线的三点，确定平面的个数可以是1个、3个或4个.5.如图1-2-1-15，直线abc，直线l分别交a、b、c于点A、B、C,求证：四条直线a、b、c、l共面.图1-2-1-15思路分析:证明共面问题的主要依据是公理3及其推论，由此入手进行思维，发掘解题方法.证明共面的方法有：(1)先根据公理3及其推论确定一个平面，再证明有关的点、线在此平面内；(2)过有关的点、线分别确定一个平面，然后再证明这些平面重合；(3)反证法.证法一：ab，a，b确定一个平面a.Aa，Bb，A，B.又Al，Bl，l.Cl，C.a与C同在d内.又ac，直线a、c确定一个平面.点Cc，c，则点C，即平面也是直线a和点C确定的平面.平面和平面重合，因此c.a、b、c、l共面.证法二：由证法一得a、b、l共面，即b在a、l确定的平面内.同理,可证c在a、l确定的平面内.过a与l只能确定一个平面，a、b、c、l共面于a、l确定的平面.我综合 我发展6.如图1-2-1-16，已知E、F与G分别为正方体ABCDA1B1C1D1棱AB、B1C1与DA的中点，试过E、F、G三点作正方体ABCDA1B1C1D1的截面.图1-2-1-16思路解析:公理2是确定截面的理论依据，同时本题中也蕴含了点共线的证明方法，通常证明两个点都在两个平面的交线上，再证明第三点既在第一个平面内，又在第二个平面内,即也在交线上.解决过点的截面问题关键在于能依据公理2及公理3确定截面与几何体的交线.图1-2-1-17作法:(1)连结GE并延长交CB延长线于M，交CD延长线于N，连结MF，交棱B1B于点H，连结HE.(2)延长EH交A1B1的延长线于点R.连结FR，FR交D1C1于Q.(3)连结QN交D1D于点K，连结KG.六边形KGEHFQ就是所要作的截面.7.有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，图1-2-1-18是从3种不同的角度看同一粒骰子的情形.请问H反面的字母是什么？图1-2-1-18思路分析:此题中解决问题的关键点在于能够把空间正方体的表面展开成一个平面图形，这种化空间为平面的解题思想是立体几何解题的一种基本思想.同时在学习立体几何时，可以借助实物模型培养自己的空间想象能力.解：H的反面是S，原正方体表面字母的排列如图.图1-2-1-19代数解法:由设S的对面X，H的对面Y，E的对面Z.见题图.若X、Y、Z中没有S，则由知S的相邻4个面分别为H、E、O、P，但由知S相邻的面中有两个不同的P,与已知矛盾.X、Y、Z中还有一个S,即六个面是E、H、S、O、P、S的某种排列,与P相邻的面有S、O、H、S.P与E相对，即Z=P.又由中P的倒置知,到的变化中有一个翻转过程，故H的反面为S.8.已知三个平面两两相交，有三条交线,求证:若这三条交线不平行，则它们交于一点.思路分析:证明三线共点的基本思路是先证其中两条直线有交点，再证该交点在第三条直线上.对于证空间中多线共点，平面几何中证多线共点的思维方法仍然适用，只是在思考中应考虑空间图形的特点.答案：已知：如图,设三个平面为、，且=c，=b，=a.且a、b、c不平行.图1-2-1-20求证：a、b、c三线交于一点.证明:=c，=b，b，c.b、c不相互平行，b、c交于一点.设bc=P，Pc，c，P.同理,P.=a，Pa.故a、b、c交于一点P.9.如图1-2-1-21,点A平面BCD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，若EH与FG交于P(这样的四边形ABCD就叫做空间四边形).求证：P在直线BD上.图1-2-1-21思路分析:证明点在直线上及三点共线都