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1.1.3 三个正数的算术几何平均不等式自我小测1设a，b，cR，且abc1，若，则必有()A0M BM1C1M8 DM82已知x2y3z6，则2x4y8z的最小值为()A BC12 D3设，则函数y4sin2xcosx的最大值为_4设x0，则_.5已知0x4.5，则x2(92x)的最大值是_6已知圆柱的体积V是定值，问圆柱的底半径r和高h各是多少时，圆柱的全面积S最小？并求S的最小值7若ab0，求的最小值8甲、乙两人同时沿同一路线从A地出发走向B地，甲先用的时间以速度p行走，再用的时间以速度q行走，最后用的时间以速度r行走；乙在前的路程用速度p行走，中间的路程用速度q行走，最后的路程用速度r行走(p，q，r均不相等)，问甲、乙两人谁先到达B地，为什么？9.已知a，b，c均为正数，证明，并确定a，b，c为何值时，等号成立参考答案1. 答案：D解析：，当且仅当时等号成立2. 答案：C解析：2x0,4y0,8z0，2x4y8z2x22y23z3412.当且仅当2x22y23z，即x2，y1，时，等号成立3. 答案：解析：y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)，当且仅当sin2x2cos2x，即时，等号成立.4. 答案：3解析：x0，.当且仅当，即x1时等号成立.5. 答案：27解析：由题可知x2(92x)xx(92x)因为0x4.5，所以92x0.所以，即，即x2(92x)27.当且仅当x92x，即x3时，等号成立因此，当x3时，x2(92x)有最大值是27.6. 解：r2hV，S2r22rh，当且仅当，即h2r时，等号成立即，时，.7. 解：，当且仅当a2，b1时，等号成立，的最小值为3.8. 解：设A，B两地间的距离为s(s0)，甲从A到B所用的时间为t1，乙从A到B所用的时间为t2，由题意得，p，q，r均不相等，等号不成立t1t2，甲先到B地9. 证法一：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得a2b2c23(abc)，所以.故.又，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当时，式等号成立故当且仅当时，原不等式等号成立证法二：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，.故abbcac.所以原不等式成立当且仅当abc时，式和
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