松滋高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.1.1排列的概念及简单排列问题导学案.docx

1.2.1.1排列的概念及简单排列问题【学习目标】1. 理解排列、排列数的概念；2. 了解排列数公式的推导；3. 能运用所学的排列知识，正确地解决一些简单的实际问题重点：排列、排列数的概念难点: 排列数公式的推导【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P14P18内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 分类加法计数原理： .2. 分步乘法计数原理： 3. 从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 解析：4.上面的问题3中，用分步计数原理解决显得繁琐，能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？5.排列的概念 元素：问题中被取出的 对象 .排列：一般地，从n个 不同 元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序 排成一排，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个排列.6.相同排列的条件元素 相同，顺序 相同.7. 排列数的概念从 n 个 不同 元素中取出 m （）个元素的 所有不同排列 的个数，叫做从n个不同元素中取出m元素的排列数，用符号 表示.8. 排列数公式从n个不同元素中取出m（）个元素的排列数 .9. 全排列从n个不同元素中 全部 取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为 .【合作探究】问题1：如何判断一个具体的问题是不是排列问题？下列问题哪些是排列问题？说明理由.(1) 某班共有50名同学，现要投票选举正、副班长各一名，共有多少种可能的选举结果.(2) 从2,3,5,7,9五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，共有多少个不同的对数值？(3) 20位同学互相握一次手，问共握手多少次？(4) 有12个车站，共需准备多少种车票？(5) 从集合中任取相异的两个元素作为,，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆？解析：（1）（2）（4）选取元素后还要进行排列，是排列问题.问题2：你认为“排列”和“排列数”是同一个概念吗？它们有什么区别？问题3：写出下列问题的所有排列：（1）从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？（2）由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？问题4：填写下表：n234567n！问题5：（1）若，则 17 ， 14 （2）乘积用排列数符号表示 （）.(3)计算（ 答：）（4）解方程（ 答：）【深化提高】有9个人坐成一圈，问不同坐法有多少种？解析：9个人坐成一圈的不同之处在于，没有起点和终点之分。设集合D为坐成一圈的坐法的集合。以任何人为起点，把圈展开成直线，在集合A中都对应不同元素，但在集合D中相当于同一种坐法，所以集合D中每个元素对应集合A中9个元素，所以S（D）=9！/9.【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A.很好 B.较好 C.一般 D.较差当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.判断下列问题是否为排列问题：（1）选2个小组分别去植树和种菜；（2）选10人组成一个学习小组；（3）10人互通一封信；（4）从1,2,3,4,5中任取两个数相除；2. 若，则( B）A. B. C. D. 3. 计算： 348 .4. 某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进