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根据图形解反比例函数问题根据图形面积解决与反比例函数有关的问题是一类重要的类型题，下面通过具体的例子谈谈此类问题的解题方法.例1如图，若点A在反比例函数的图象上，AMx轴于点M，AMO的面积为3，则 分析：已知AMO的面积为3，要求k的值，需要找到k与AMO的面积之间的关系.可设点A的坐标为（m，n），用m，n表示出AM，OM的长即可找到k与三角形面积之间的关系.解: 设点A（m，n），则AM=n，OM=m，所以SAMO=AMOM=mn=3，所以mn=6，又点A在反比例函数的图象，可得k=mn，所以k=6.点评：解决本题的基本思路是设出点A的坐标，用点A的坐标将三角形的面积，并求到坐标的积，根据坐标积求到k.例2若正方形AOBC的边OA、OB在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标是 .分析：解决问题可画出图，根据正方形AOBC可知AC=BC，据此可设点C的坐标为（m，m），代入函数关系式求到m即可.解： 设点C为（m，m），因为点C在反比例函数y=的图象所以m2=1，解得m=1或1，因为点C在第一象限，所以m=1要舍去.所以点C的坐标为（1，1）.点评：解决本题的关键是利用点C在反比例函数图象上，点C的坐标满足函数关系式列出方程，应注意的问题是根据图象所在象限确定m的符号.例3如图，在平面直角坐标系中，函数（，常数）的图象经过点A（1，2），B（m，n），（），过点B作y轴的垂线，垂足为C若ABC的面积为2，则点B的坐标为 分析: 求点B的坐标,也就是求m,n的值.可根据ABC的面积及点B在函数图象上,列出方程求解.解：因为点A的纵坐标为2，点B的纵坐标为n，所以ABC的BC边上的高为2n，又BC=m，根据ABC的面积，得(2n)m=2,所以mmn=2,又由点A在图象上可得2=k,所以n=,所以mn=2,把代入,得m=3,所以n=.所以点B的坐标为(3, ).点评:本题主要利用点的坐标表示ABC的面积,根据图象上点的坐标满足函数关系式,构造方程解决问题.练习：反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于
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