青海2018届中考数学复习第1编第2章方程组与不等式组第4节一元一次不等式组及应用精讲习题.docx

第四节一元一次不等式(组)及应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017解答题24不等式组的实际应用利用不等式组解决方案决策问题662016选择15不等式组的解法求不等式组的解集并在数轴上表示出来332015解答25不等式组的实际应用利用不等式组解决方案决策问题882014填空2不等式组的解法求不等式组的解集222013填空4不等式组的解法求不等式组的解集22命题规律纵观青海近五年中考，不等式(组)及应用的解法题型有选择、填空、解答，其中不等式组的解法考查3次，属于基础题，不等式组的应用考查2次，属于中档题，一元一次不等式的解法及应用没有考查预计2018年青海中考仍会以不等式组的解法及应用为考查重点，但一元一次不等式的解法及应用和利用不等式(组)的解集求字母的取值范围等中档题，也应分类强化训练，有轮流考查趋势.,青海五年中考真题) 一元一次不等式1(2014西宁中考变式)若关于m的分式方程1的解m满足不等式mx30，求此不等式的解集解：方程两边同乘以(m3)，得5(m3)，解得m2，经检验，当m2时，m30，m2是原分式方程的解将m2代入mx30，得2x30，解得x.一元一次不等式组的解法2(2016青海中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C),A) ,B),C) ,D)3(2014青海中考)不等式组的解集是_2x3_.4(2013青海中考)不等式组的解集是_x1_一次不等式(组)的应用5(2013西宁中考)青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成A，B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如表所示：甲种花卉(盆)乙种花卉(盆)A种园艺造型(个)80盆40盆B种园艺造型(个)50盆90盆(1)已知搭配1个A种园艺造型和1个B种园艺造型共需500元若园林局搭配A种园艺造型32个，B种园艺造型18个，共投入11 800元则A，B两种园艺造型的单价分别是多少元？(2)如果搭配A，B两种园艺造型共50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过3 490盆，乙种花卉不超过2 950盆，则符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来解：(1)设A种园艺造型的单价为x元，B种园艺造型的单价为y元根据题意，得解得答：A种园艺造型的单价是200元，B种园艺造型的单价是300元；(2)设搭配A种园艺造型a个，则搭配B种园艺造型(50a)个根据题意，得解得31a33.a是整数，符合题意的搭配方案有3种：搭配A种园艺造型31个，B种19个；搭配A种园艺造型32个，B种18个；搭配A种园艺造型33个，B种17个6.(2017青海中考)某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求，决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干台组建电子阅览室经了解，甲、乙两种品牌的电脑单价分别为3 100元和4 600元(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，恰好支出200 000元，则甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台？(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台，每种品牌至少购买一台，且支出不超过160 000元，共有几种购买方案？并说明哪种方案最省钱解：(1)设甲种品牌的电脑购买了x台，则乙种品牌的电脑购买了(50x)台根据题意，得3 100x4 600(50x)200 000，解得x20，乙种电脑：502030(台)答：甲种品牌的电脑购买了20台，乙种品牌的电脑购买了30台；(2)设甲种品牌的电脑购买了m台，则乙种品牌的电脑购买了(50m)台由题意可得不等式组：解得不等式组的解集为：46m50，符合条件的m值为：47，48，49.方案一：当购买甲种电脑47台，乙种电脑3台时，3 100474 6003159 500(元)；方案二：当购买甲种电脑48台，乙种电脑2台时，3 100484 6002158 000(元)；方案一：当购买甲种电脑49台，乙种电脑1台时，3 100494 6001156 500(元)156 500158 000159 500.答：当购买甲种电脑49台，乙种电脑1台时最省钱,中考考点清单)不等式的概念及性质1不等式：一般地，用不等号连接的式子叫做_不等式_2不等式的解：能使不等式成立的未知数的_值_叫做不等式的解；一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的_解集_3不等式的基本性质：性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向_不变_；性质2：不等式两边同乘(或除)以一个正数，不等号的方向_不变_；性质3：不等式两边同乘(或除)以一个负数，不等号的方向_改变_【温馨提示】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质一元一次不等式的解法及数轴表示4一元一次不等式：只含有_一个_未知数，且未知数的次数是_1次_的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式是_axb0_或axb0(a0)5解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)_合并同类项_；(5)系数化为1.6一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示_xa_xa_xa_【温馨提示】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：逆用不等式(组)的解集确定；分类讨论确定；从反面求解确定；借助于数轴确定(2)解决实际应用题：应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“等于”“大于”“小于”等关键词注意分析题中的不等关系，列出不等式(组)，然后根据不等式(组)的解法，结合题意求解一元一次不等式组的解法及数轴表示7 一元一次不等式组：含有相同未知数的若干个_一元一次_不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组8.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的_解集_的公共部分9解一元一次不等式组的步骤：(1)先求出各个不等式的_解集_；(2)再利用数轴找它们的_公共部分_；(3)写出不等式组的解集10几种常见的不等式组的解集(ab，且a，b为常数)：不等式组(其中ab)图示解集口诀_xb_同大取大_xa_同小取小续表不等式组(其中ab，c0，下列结论不一定正确的是() Aacbc Bca Da2abb2【解析】紧扣不等式的基本性质分析【答案】D1a，b都是实数，且abx Ba1b1C3a一元一次不等式(组)的解法【例2】(1)关于x的一元一次不等式3xm2m6的解集为_(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来【解析】(1)根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，求出m，再代入原不等式求出解集即可；(2)解一元一次不等式组时，一般是先分别求出每个不等式的解集，再借助数轴找出它们的公共部分，这样就可以确定出不等式组的解集【答案】(1)x3；(2)解不等式得x1，解不等式得x3，不等式的解集为1x3.在数轴上表示为2(2017遵义中考)不等式64x3x8的非负整数解为(B)A2个 B3个 C4个 D5个3(2017大庆中考)若实数3是不等式2xa20的一个解，则a可取的最小正整数为(D)A2 B3 C4 D54(2017庆阳中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解解：由(x1)1，得x3，由1x1，不等式组的解集为1x3，不等组的最大整数解为x3.根据不等式组的整数解确定字母的取值范围【例3】若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是()A6m7 B6m7C6m7 D6m7【解析】不等式72x1的解为x3，不等式xm0的解为xm，因为不等式组有4个整数解，结合数轴可看出整数解必定是3，4，5，6，故6m7.【答案】D5不等式组的解集为x2，则m的取值范围为_m2_6若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为_a1_7已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围解：解不等式得x，解不等式得xa4，原不等式组的解集为xa4.而原不等式组有四个整数解，1a42，解得3a2.利用不等式(组)解决实际问题【例4】某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如表：型号A型B型价格(万元/台)1210月污水处理能力(t/月)200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1 380 t.(1)该企业有几种购买方案？(2)哪种方案更省钱，说明理由【解析】(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号(8x)台，根据“企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1 380 t”列出不等式组，然后找出合适的方案即可；(2)计算出每一种方案的花费，通过比较即可得到答案【答案】解：(1)设购买A型号污水处理设备x台，则购买B型号污水处理设备(8x)台根据题意，得解得2.5x4.5.x是整数，x3或x4.当x3时，8x5；当x4时，8x4.答：有2种购买方案：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；(2)第一种方案：12310586(万元)，第二种方案：12410488(万元)8688，第一种方案更省钱8(2017重庆中考A卷)若数a使关于x的分式方程4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y2，则符合条件的所有整数a的和为(A)A10 B12 C14 D169(2017武汉中考)某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方