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文档简介

(上海卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题）9. 给出四个函数：，；从四个函数中任选2个，事件：“所选2个函数的图像有且只有一个公共点”的概率为。【答案】【知识点】函数公共点问题。【试题分析】本题考查了简单概率基本计算，本题属于中档试题。联立、，有唯一解；联立、，无解，不符合；联立、，无解，不符合；联立、，有两个解，不符合；由上所述：基本事件总数为6种，符合事件的有2种，故，。解析二：图像法-直接法。解析：如图所示，由上所述：基本事件总数为种，符合事件的有、 2种，故，。点睛：通过上述解法可以看出数形结合的解题思路清晰明朗，准确快捷。 10.已知数列满足：，若对于一切，中的第项恒等于中的第项，则=。【答案】【知识点】数列于对数函数运算性质。【试题分析】本题考查了数列与对数函数基本计算，本题属于中档试题。解析一：直接法，对数函数运算性质1。解析：，若对于一切，中的第项恒等于中的第项；，解析二：直接法，对数函数运算性质2。解析：，若对于一切，中的第项恒等于中的第项；，解析三：变分母。 点睛： 本题计算角度多，难易度适中；平时应注重多解训练，打开思路！17. 如图，直三棱柱中，。（1） 求三棱柱的体积；（2） 若是的中点，求与平面所成角的大小。【答案】（1）；解析：（2）【知识点】立体几何及线面角的三角函数表达式【试题分析】本题考查了立体几何及线面角的基础知识，方法较多，本题属于中档试题。解析一：向量法-正切值表示法。解析：以B为原点建立空间直角坐标系，如图所示，、，平分， ，且 又 ，连接，知，要求直线与平面所成角的大小为：。解析二：向量法-正弦值表示法。又 ，连接，知要求直线与平面所成角的大小为：。解析三：几何法。解析：连接，、 又 是的中点，；故：，要求直线与平面所成角的大小为：。点
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