高中数学：第二章数列期中复习课件新课标人教A版必修5.ppt

新课标人教版a必修5复习课第二章数列 一 数列的概念与简单的表示法 1 数列的概念 按照一定的顺序排列着的一列数称为数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 2 数列的分类 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 3 数列的通项公式 递推公式 数列与函数的关系 注意 1 若an 1 an恒成立 则 an 为递增数列 若an 1 an恒成立 则 an 为递减数列 知识回顾 仍成等差 仍成等比 等差数列 等比数列 定义 通项 通项推广 中项 性质 求和公式 关系式 适用所有数列 等差数列与等比数列的相关知识 题型一 求数列的通项公式 典例分析 2 3 知识点 题型一 求数列的通项公式 典例分析 1 观察法猜想求通项 2 特殊数列的通项 3 公式法求通项 6 构造法求通项 4 累加法 如 5 累乘法 如 规律方法总结 变 在等差数列 an 中 a1 a4 a8 a12 a15 2 求a3 a13的值 解 由题a1 a15 a4 a12 2a8 a8 2 故a3 a13 2a8 4 解 由题a32 a2a4 a52 a4a6 a32 2a3a5 a52 25 即 a3 a5 2 25 故a3 a5 5 an 0 题型二 等差数列与等比数列性质的灵活运用 典例分析 变 已知 an 是等比数列 且a2a4 2a3a5 a4a6 25 an 0 求a3 a5的值 利用等差 比 数列的性质解有关的题能够简化过程 优化计算 但一定用准确性质 同时 能够用性质解的题 用基本量法 一定也能够解决 基本量与定义是推出数列性质的基础 对于性质 不能死记 要会用 还要知其所以然 规律方法总结 仍成等差 仍成等比 性质 an amqn m n m n an am n m d n m n 例5 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 分析 如果等差数列 an 由负数递增到正数 或者由正数递减到负数 那么前n项和sn有如下性质 当a1 0 d 0时 当a1 0 d 0时 思路1 寻求通项 n取10或11时sn取最小值 即 易知 由于 典例分析 例5 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项的和最小 分析 等差数列 an 的通项an是关于n的一次式 前项和sn是关于n的二次式 缺常数项 求等差数列的前n项和sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法 思路2 从函数的角度来分析数列问题 设等差数列 an 的公差为d 则由题意得 a10 d 0 sn有最小值 又 n n n 10或n 11时 sn取最小值 即 例5 等差数列 an 中 a1 0 s9 s12 该数列前多少项和最小 分析 数列的图象是一群孤立的点 数列前n项和sn的图象也是一群孤立的点 此题等差数列前n项和sn的图象是在抛物线上一群孤立的点 求sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n 因为s9 s12 又s1 a1 0 所以sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n 9 12 2 10 5 所以sn有最小值 数列 an 的前10项或前11项和最小 n sn o n 10 5 类比 二次函数f x 若f 9 f 12 则函数f x 图象的对称轴为 直线x 9 12 2 10 5 思路3 函数图像 数形结合 令 故开口向上 过原点抛物线 典例分析 典例分析 题型四 求数列的和 规律小结 公式法和分组求和法是数列求和的两种基本方法 特别注意等比数列的公式的讨论 设等差数列 an 的公差为d 等比数列 bn 的公比为 则由题意得 解析 通项特征 由等差数列通项与等比数列通项相乘而得 求和方法 错位相减法 错项法 典例分析 解析 两式相减 错位相减法 典例分析 错位相消法是常见的求特殊数列 等差与等比数列对应项相乘 求和方法 其关键是将数列的前几项和通项写出 乘以公比之后错位写好 作差之后对等比数列的求和是一个重点 也是容易出错的地方 规律方法总结 例7 一个等差数列的前12项