导数与函数极值.doc

导数与函数极值、最值考点一运用导数解决函数的极值问题典例(2013福建高考节选)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值； (2)求函数f(x)的极值若把本例中f(x)变为“f(x)xaln x(aR)”，试求函数的极值.类题通法求函数f(x)极值的步骤(1)确定函数的定义域； (2)求导数f(x)； (3)解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值针对训练设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的极值考点二运用导数解决函数的最值问题典例(2013苏锡常镇调研(二)已知a为正常数，函数f(x)|axx2|ln x.(1)若a2，求函数f(x)的单调增区间； (2)设g(x)，求函数g(x)在区间1，e上的最小值类题通法求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值针对训练设函数f(x)aln xbx2(x0)，若函数f(x)在x1处与直线y相切， (1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)在上的最大值考点三函数极值和最值的综合问题典例1已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间； (2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值典例2已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值 ( 1)求a，b，c的值； (2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值课堂练通考点1函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_2已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于_3.函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_4(2014苏北四市统考)已知t为常数，函数f(x)|x33xt1|在区间2,1上的最大值为2，则实数t_.5.已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)0，函数f(x)x，g(x)xln x，若对任意的x1，x21，e，都有f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围为_8函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_9(2014南通一模)设a为实数，已知函数f(x)x3ax2(a21)x.(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若方程f(x)0有三个不等实数根，求实数a的取值范围10(2014常州调研)已知函数f(x)axln x，g(x)，它们的定义域都是(0，e，其中e是自然对数的底e2.7，aR. (1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)当a1时，求证：f(m)g(n)对一切m，n(0，e恒成立；(3)是否存在实数a，使得f(x)的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由第三课时导数与函数的综合问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)； (2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答例1：(2014南通一模)某公司为一家制冷设备厂设计生产某种型号的长方形薄板，其周长为4 m，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，四边形ABCD(ABAD)为长方形薄板，沿AC折叠后AB交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACBPD的面积最大时制冷效果最好(1)设ABx m，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；(2)若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？(3)若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？例2 (2014扬州模拟)轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m. (1)求助跑道所在的抛物线方程；(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切