格点面积(一).doc

年 级四年级学 科奥数版 本通用版课程标题格点型面积（一）编稿老师李允一校林卉二校张琦锋审核高旭东什么是格点?格点与面积之间又有什么关系？这一讲我们就来探讨这些问题。定义：画在方格纸上的多边形，多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上，这样的多边形，我们称它为格点多边形。或者，在纸上画出两组不垂直的平行线，连结它们的交点所构成的三角形都是等边三角形，以这样的点为顶点画出的多边形也称为格点多边形。分类：我们现在最常接触到的，就是正方形格点问题和三角形格点问题。1. 正方形格点问题指的是正方形的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形。2. 所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“”或“”，所形成的三角形都是等边三角形，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形。计算格点多边形面积常用的方法：1. “割补法”或“扩展法”。2. 公式法：毕克定理（若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为：SN1）例1 判断下列图形中哪些是格点多边形。 分析与解：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上。所以只有（1）是格点多边形。例2 第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在1996年7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1，那么7，2，1三个数字所占的面积之和是 。分析与解：7，2，1所占的面积分别为7.5，10和7.5 ，所以它们所占的面积之和为25。 例3 根据下列图形，用N表示多边形内部的格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形的面积，填写下表：图 形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）分析与解：如下表：图 形图形内的格点数（N）边界上的格点数（L）面积（S）图（1）91616图（2）81615图（3）101215图（4）71212图（5）131218根据表格，我们能发现如下规律：SN1。例4 如图，每一个小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?分析与解：解法一：设 N为图形内格点数，L为图形边界上格点数。由图，得N4，L7，则用粗线围成的图形的面积为：（41）16.5（平方厘米）。解法二：如下图，先求出粗线外格点内的图形的面积，：3121.5；：2121；：2121；：2121；：2121；：2121，还有三个小正方形，所以粗线外格点内的图形的面积为1.51111139.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以用粗线围成的图形的面积为：169.56.5（平方厘米）。例5 下图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少?分析与解：设N为图形内格点数，L为图形边界上的格点数，则这只狗所占的面积SN1。有N59，L19，则用粗线围成的图形的面积为：59167.5（面积单位）。（答题时间：30分钟）1. 求下列各个格点多边形的面积。2. 如下图，计算图（A）与图（B）的面积。3. 下图中“喇叭”、“小猫”、“小狗”的面积各是多少？4. 下图中最小的的面积为1，则图中阴影部分的面积为_。5. 每个小正方形的面积为1，则图中阴影部分的面积是_。1. 解：152014172. 解：图（A）的面积为8图（B）的面积为83. 解：（1）“喇叭”图的面积为3；（2）“小猫”图的面积为11；（3）“小狗”图的面积为6。4. 解：根据正方形格点阵中多边形面积的计算公式：多边形面积内点数边界点数21。计算得阴影部