浙江省杭州市萧山区靖江中学九年级下期初数学试卷解析版.doc

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区靖江中学九年级（下）期初数学试卷一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）12017的倒数是（）ABC2017D20172杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（）【版权所有：21教育】A4.51104米B45.1104米C4.51105米D4.51103米3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD4下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+5已知且1xy0，则k的取值范围为（）A1kBk1C0k1D0k6已知一个正多边形的每个外角都等于72，则这个正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形7在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）21教育网A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）8如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大9如图，点C在以AB为直径的半圆O上，BE，AD分别为ABC，CAB的角平分线，AB=6，则DE的长为（）A3B3C3D510如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点则下列结论：ac=3；AM=DN；无论M，N处何位置，APN的大小始终不变 其中正确的是（）ABCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x2（x3）2=12有两辆车按1，2编号，小明与小惠两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为13如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，D=65，则BAC等于度14数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x210x+24=0的两个根，则b是15在ABC中，A，B所对的边分别为a，b，C=50若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x（ab）的最小值为，则A=度16如图，已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBCE是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，则线段BE的长为三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（1）计算： +（）24cos45 （2）解方程：=118成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率19如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围20如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米（1）求此圆形门洞的半径；（2）求要打掉墙体的面积21九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）www-2-1-cnjy-com备用数据：tan60=1.732，tan30=0.577， =1.732， =1.41422如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，AD上的点，且AE=BF=DG，连接EF，GE，GF（1）BEF可以看成是AGE绕点M逆时针旋转角所得，请在图中画出点M，并直接写出角的度数；（2）当点E位于何处时，EFG的面积取得最小值，请说明理由23如图，在ABC中，点A，B分别在x轴的正、负半轴上（其中OAOB），点C在y轴的正半轴上，AB=10，OC=4，ABC=ACO（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点D的坐标为（4，0），P是该抛物线上的一个动点直线DP交直线BC于点E，当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；连结CD，CP，若PCD=CBD，请求出点P的坐标2016-2017学年浙江省杭州市萧山区靖江中学九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）12017的倒数是（）ABC2017D2017【考点】倒数【分析】依据倒数的定义求解即可【解答】解：2017的倒数是故选：A2杭州地铁7号线预计2022年亚运会前开通，7号线全长约45.1千米，45.1千米用科学记数法表示为（）21世纪教育网版权所有A4.51104米B45.1104米C4.51105米D4.51103米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数21cnjy【解答】解：45.1千米=45100=4.51104，故选：A3在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A4下列各式变形中，正确的是（）Ax2x3=x6B =|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、x2x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2）x=x，故此选项错误；D、x2x+1=（x）2+，故此选项错误；故选：B5已知且1xy0，则k的取值范围为（）A1kBk1C0k1D0k【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解【分析】先根据方程组将两式相减，得到xy=12k，再代入1xy0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围【解答】解：（2x+y）（x+2y）=（2k+1）4k，xy=12k，又1xy0，112k0，解得k1故选：B6已知一个正多边形的每个外角都等于72，则这个正多边形是（）A正五边形B正六边形C正七边形D正八边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的外角和是360，这个正多边形的每个外角相等，因而用360除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数【解答】解：这个正多边形的边数：36072=5故选A7在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象，再根据顶点坐标公式，可得答案【解答】解：函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象y=2（x2）2+4（x2）31，即y=2（x1）26，顶点坐标是（1，6），故选：C8如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A先增后减B先减后增C逐渐减小D逐渐增大【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过点P作PCx轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论APC的面积大小即可【解答】解：过点P作PCx轴于点C，点P在y=（x0）矩形PBOC的面积为6设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x0），APC的面积为S，当ax0时，AC=xa，PC=APC的面积为S=（xa）=3（1）a0，a0，在ax0上随着x的增大而减小，1在ax0上随着x的增大而减小，3（1）在ax0上随着x的增大而增大，S在ax0上随着x的增大而增大，当xa时，AC=ax，PC=APC的面积为S=（ax）=3（1）a0，在xa随着x的增大而增大，1在xa上随着x的增大而增大，3（1）在xa上随着x的增大而减小，S在xa上随着x的增大而减小，当P的横坐标增大时，S的值先减小后增大，故选（B）9如图，点C在以AB为直径的半圆O上，BE，AD分别为ABC，CAB的角平分线，AB=6，则DE的长为（）2-1-c-n-j-yA3B3C3D5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】连结OE，OD先证明CAB+CBA=90，由角平分线的定义可证明DAB+EBA=45，接下来，利用圆周角定理可知可证明AOE+BOD=90，则EOD为等腰直角三角形，最后利用特殊锐角三角函数值可求得ED的长【解答】解：连结OE，ODAB为O的直径，ACB=90CAB+CBA=90BE，AD分别为ABC，CAB的角平分线，DAB+EBA=45由圆周角定理可知AOE=2ABE，DOB=2DAB，AOE+BOD=90EOD=90AB=6，OE=OD=3ED=OE=3故选：B10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点则下列结论：ac=3；AM=DN；无论M，N处何位置，APN的大小始终不变 其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数综合题【分析】首先证明b=0，再根据OC=OB列出等式即可证明正确，由ADMDEN，AM=DN，M=N，再根据“8字型”证明NPK=MEK即可解决问题21*cnjy*com【解答】解：ABC是等边三角形，OCAB，AO=OB，ACO=BCO=30，OC是抛物线对称轴，b=0，抛物线解析式为y=ax2+c，点B坐标（，0），tanBCO=，c=，c2=，c0，ac=，故正确DE是ABC的中位线，DE=AB=AC=AD，DEAB，CDE=CAB=60，CED=CBA=60，ADM=DEN=120，在ADM和DEN中，ADMDEN，AM=DN，M=N，故正确设AM交EN于K，EKM=PKN，MEK+EKM+M=180，KPN+PKN+N=180，MEK=NPK，MEK=CED=60，NPK=60，APN=180NPK=120，APN的大小不变，故正确故选D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11分解因式：x2（x3）2=3（2x3）【考点】因式分解运用公式法【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=（x+x3）（xx+3）=3（2x3），故答案为：3（2x3）12有两辆车按1，2编号，小明与小惠两人可任意选坐一辆车则两个人同坐2号车的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】根据题意可写出所有的可能性，从而可以得到两个人同坐2号车的概率【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），两个人同坐2号车的概率为，故答案为：13如图，AB是O的直径，点C、D在圆上，D=65，则BAC等于25度【考点】圆周角定理【分析】由AB是O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得ACB的度数，又由D=65，即可求得B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得BAC的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，D=65，B与D是对的圆周角，D=B=65，BAC=90B=25故答案为：2514数据a，4，2，5，3的中位数为b，且a和b是方程x210x+24=0的两个根，则b是421【考点】解一元二次方程因式分解法；中位数【分析】先求出方程的解，得出两种情况，代入看看是否符合即可【解答】解：解方程x210x+24=0得：x=6或4，当a=6，b=4时，数据为6，4，2，5，3，数据的中位数为4，符合当a=4，b=6时，数据为4，4，2，5，3，数据的中位数为4，不符合，故答案为：415在ABC中，A，B所对的边分别为a，b，C=50若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x（ab）的最小值为，则A=65度【考点】二次函数的最值；三角形内角和定理【分析】将二次函数配方成顶点式可得最值为a+b，根据题意可得=a+b即a=b，在顶角C=50的等腰三角形中可求得A度数【解答】解：将二次函数配方得：y=（a+b）（x+）2，该二次函数的最小值为，=a+b，整理，得：a=b，在ABC中，C=50，当a=b时，A=B=65，故答案为6516如图，已知AB=2，AD=4，DAB=90，ADBCE是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与BME相似，则线段BE的长为8或2【考点】相似三角形的判定与性质【分析】如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，因为ADBC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意因此本题分两种情况进行讨论：当ADN=BME时，DBE=BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值当AND=BEM时，ADB=BME，可根据这两个角的正切值求出x的值【解答】解：因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是ADN和MBE，因为ADBC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论，设BE长为如图1，当ADN=BEM时，那么ADB=BEM，作DFBE，垂足为F，tanADB=tanBEM，AB：AD=DF：FE=AB：（BEAD）即2：4=2：（x4）解得x=8即BE=8如图2，当ADB=BME，而ADB=DBE，DBE=BME，E是公共角，BEDMEB，BE2=DEEM=DE2=（DF2+EF2），BE2= 22+（4x）2，x1=2，x2=10（舍去），BE=2综上所述线段BE为8或2，故答案为8或2三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以【来源：21世纪教育网】17（1）计算： +（）24cos45 （2）解方程：=1【考点】解分式方程；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=2+42=4； （2）去分母得：x2x4=x21，解得：x=3，经检验x=3是方程的根18成都市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A篮球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校王老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）21世纪*教育网（1）求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）求出“足球”在扇形的圆心角是多少度；（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人任选2人了解他们对体育选课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图【分析】（1）由C有12人，占24%，即可求得该班的总人数，继而求得A与E的人数，即可补全频数分布直方图；21教育名师原创作品（2）由（1）可得“足球”在扇形的圆心角是360；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）C有12人，占24%，该班的总人数有：1224%=50（人），E有：5010%=5（人），A有5071295=17（人），补全频数分布直方图为：（2）“足球”在扇形的圆心角是：360=50.4；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种情况，选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为： =19如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C已知tanBOC=【来源：21cnj*y.co*m】（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1y2时，求x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作BDx轴于D，如图，在RtOBD中，根据正切的定义得到tanBOC=，则=，即m=2n，再把点B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=2，m=4，即B点坐标为（4，2），再把B（4，2）代入y2=可计算出k=8，所以反比例函数解析式为y2=；【出处：21教育名师】（2）根据函数图象即可得【解答】解：（1）作BDx轴于D，如图，在RtOBD中，tanBOC=，设点B坐标为（m，n），=，即m=2n，把点B（m，n）代入y1=x+2得n=m+2，n=2n+2，解得n=2，m=4，B点坐标为（4，2），把B（4，2）代入y2=得k=4（2）=8，反比例函数解析式为y2=；（2）由函数图象可得，2x0或x4时，y1y220如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米（1）求此圆形门洞的半径；（2）求要打掉墙体的面积【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】（1）先证得BC是直径，在直角三角形BCD中，由BD与CD的长，利用勾股定理求出BC的长，即可求得半径；（2）打掉墙体的面积=2（S扇形OACSAOC）+S扇形OABSAOB，根据扇形的面积和三角形的面积求出即可【解答】解：（1）连结AD、BC，BDC=90，BC是直径，BC=圆形门洞的半径为 （2）取圆心O，连结OA由上题可知，OA=OB=AB=，AOB是正三角形，AOB=60，AOC=120，SAOB=，SAOC=S=2（S扇形OACSAOC）+S扇形OABSAOB=2（）+（）=打掉墙体面积为平方米21九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到CDB=38，求护墙与地面的倾斜角的度数（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）备用数据：tan60=1.732，tan30=0.577， =1.732， =1.414【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题；解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）根据=2CDB即可得出答案；（2）设EF的中点为M，过M作MNBF，垂足为点N，过点E作EHBF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x0.2，根据=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可21*cnjy*com【解答】解：（1）BD=BC，CDB=DCB，=2CDB=238=76；（2）如图2，设EF的中点为M，过M作MNBF，垂足为点N，过点E作EHBF，垂足为点H，MNEH，MN=1.9，EH=2MN=3.8（米），E点离地面FB的高度是3.8米；（3）如图3，延长AE交直线PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，APB=45，PC=AC=x+3.8，PQ=4，CQ=x+3.84=x0.2，tanAQC=tan60=，=，x=5.7，AE5.7（米）答；旗杆AE的高度是5.7米22如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，AD上的点，且AE=BF=DG，连接EF，GE，GF21cnjycom（1）BEF可以看成是AGE绕点M逆时针旋转角所得，请在图中画出点M，并直接写出角的度数；（2）当点E位于何处时，EFG的面积取得最小值，请说明理由【考点】作图旋转变换；二次函数的最值；正方形的性质【分析】（1）连接BD交GF于点M即可，根据题意确定旋转角；（2）设正方形边长为a，AE=BF=DG=x，证明RtGAE和RtEBF，得到GEF是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质得到答案【解答】解：（1）如图，连接BD交GF于点M，则点M即为所求，旋转=AMB=90；（2）当点E位于AB的中点时，EFG面积取得最小值理由如下：设正方形边长为a，AE=BF=DG=x，则AG=ax，在RtGAE中，GE2=AG2+AE2=（ax）2+x2=2x22ax+a2，在RtGAE和RtEBF中，RtGAE和RtEBF，GE=FE，AEG=BFE，GEF是等腰直角三角形，EFG的面积=GE2=（xa）2+a2