高中数学2.3.3自我小测新人教B版必修.docx

2.3.3 直线与圆的位置关系自我小测1若圆x2y22x4ym0与x轴相切，则m的值为()A.1 B7 C3或7 D3或72直线m(x1)n(y1)0(mn)与圆x2y22的位置关系是().相切 B相离C相交 D不确定3直线(13m)x(32m)y8m120(mR)与圆x2y22x6y10的交点个数为()A.1 B2 C0或2 D1或24直线yx1上的点与圆x2y24x2y40上的点的距离的最小值为()A.2 B. 1 C21 D15圆x2y24x4y60截直线xy50所得弦长等于()A. B. C1 D56若曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A. B. C. D.7过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_8过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.9由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程为_10过点A(4，3)作圆C：(x3)2(y1)21的切线，求此切线的方程11已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)(1)求证：不论m为何值，圆心总在同一条直线l上(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离？12已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个交点M，求|QM|的最小值参考答案1解析：根据题意，得4164m0，即m5.由消去y，得x22xm0，因为已知圆与x轴相切，所以44m0，所以m15.故选答案：A2解析：直线方程可化为mxnymn0.因为圆心(0,0)到该直线的距离为，又因为20(mn)，所以圆心到直线的距离小于半径，即直线与圆相交答案：C3答案：B4解析：圆x2y24x2y40的圆心为(2,1)，半径为1，圆心到直线yx1的距离为d2，所以直线yx1上的点与圆x2y24x2y40上的点的距离的最小值为21.答案：C5解析：因为圆的方程为(x2)2(y2)22，所以圆心为(2，2)所以圆心到直线的距离为.又因为半径为，所以弦长为2，故选A.答案：A6解析：如图所示，因为直线yk(x2)4过定点(2,4)，且点C的坐标为(2,1)，所以k的最大值为，而曲线y1与直线yk(x2)4相切时，k的值为或不存在，所以k的取值范围为k.故选B.答案：B7解析：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意知解得a3，b0，r.所以圆C的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y228解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线与过圆心(2,0)和点(1，)的直线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为，故所求直线的斜率为.答案：9解析：因为APB60，故APO30，设P(x，y)，因为sinAPO，即，所以x2y24.答案：x2y2410解：因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以1，解得k.所以切线方程为y3 (x4)，即15x8y360.(2)若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4，综上，所求切线方程为15x8y360或x4.11(1)证明：将圆的方程配方得(x3m)2y(m1)225.设圆心为(x，y)，则消去m，得x3y30.所以圆心恒在直线l：x3y30上(2)解：设与l平行的直线是l：x3yb0，圆心(3m，m1)到直线l的距离为d.因为半径r5，所以当dr，即53b53时，直线与圆相交；当dr，即b53时，直线与圆相切；当dr时，即b53或b53时，直线与圆相离12解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216即为所求(2)曲线C是以点(5,0