画树状图求概率.ppt

25 2 用列举法求概率 树状图 教学目标 1 用画树形图法计算概率 并通过比较概率大小作出合理的决策 2 经历实验 列表 统计 运算 设计等活动 学生在具体情境中分析事件 计算其发生的概率 渗透数形结合 分类讨论 由特殊到一般的思想 提高分析问题和解决问题的能力 3 通过丰富的数学活动 交流成功的经验 体验数学活动充满着探索和创造 体会数学的应用价值 培养积极思维的学习习惯 甲口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母A和B 乙口袋中装有3个相同的小球 它们分别写有字母C D和E 丙口袋中装有2个相同的小球 它们分别写有字母H和I 从3个口袋中各随机地取出1个小球 例3 2 取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少 1 取出的3个小球上 恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少 甲 乙 丙 E D C E D C 解 根据题意 我们可以画出如下的树形图 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 1 只有一个元音字母 记为事件A 的结果有5个 所以P A 5 12 根据树形图 可以看出 所有可能出现的结果是12个 这些结果出现的可能性相等 AAAAAABBBBBBCCDDEECCDDEEHIHIHIHIHIHI 有两个元音字母 记为事件B 的结果有4个 所以P B 4 12 1 3 有三个元音字母 记为事件C 的结果有1个 所以P C 1 12 2 全是辅音字母 记为事件D 的结果有2个 所以P D 2 12 1 6 试一试 一个家庭有三个孩子 若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同 1 求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率 2 求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率 3 求这个家庭至少有一个男孩的概率 解 1 这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1 8 2 这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3 8 3 这个家庭至少有一个男孩的概率为7 8 例4 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球 其中一个红色球 两个黄色球 如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回 第二次再从袋中摸出一个 那么两次都摸到黄色球的概率是 1 3 开始 红 黄 黄 红 黄 黄 黄 红 黄 红 黄 黄 黄 红 黄 黄 黄 红 黄 红 黄 变 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球 其中一个红色球 两个黄色球 如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀 第二次再从袋中摸出一个 那么两次都摸到黄色球的概率是 4 9 练习1 将一个均匀的硬币上抛三次 结果为三个正面的概率 解 开始 反 正 正 反 反 正 正 反 反 反 正 反 正 正 第一次 第二次 第三次 总共有8种结果 每种结果出现的可能性相同 而三次正面朝上的结果有1种 因此三次正面朝上的概率为1 8 1 8 练习2 小明是个小马虎 晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头 早上起床没看清随便穿了两只就去上学 问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少 解 设两双袜子分别为A1 A2 B1 B2 则 所以穿相同一双袜子的概率为 练习3 有三张正面分别写有数字 1 1 2的卡片 它们背面完全相同 现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张 以其正面的数字作为a的值 然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张 以其正面的数字作为b的值 则点 a b 在第二象限的概率是 练习4 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也可能向左转或向右转 如果这三种可能性大小相同 当有三辆汽车经过这个十字路口时 求下列事件的概率 1 三辆车全部继续直行 2 两辆车向右转 一辆车向左转 3 至少有两辆车向左转 1 27 3 27 1 9 7 27 练习5 一次物理竞赛中 有一道四选二的双项选择题 评分标准是 多选或只要选错一项就不得分 只选一项且对得1分 全对得3分 1 小娟在不会做的情况下 根据题意决定任选一项作为答案 求她得到1分的概率 2 小娜在不会做的情况下 根据题意决定任选两项作答案 用列表法表示小娜答案的所有可能结果 并求她得到3分的概率 练习6 今年夏季 我国某省发生严重的洪涝灾害 为了防止传染病的发生 当地医疗部门准备从甲 乙 丙三位医生和A B两名护士中选取一位医生和一名护士前去支援 1 若随机选取一位医生和一名护士 用列表法表示所有可能出现的结果 2 求恰好选中医生甲和护士A的概率 解 1 2 练习7 染色体隐性遗传病 只有致病基因在纯合状态 dd 时才会发病 在杂合状态 Dd 时 由于正常的显性基因型D存在 致病基因d的作用不能表现出来 但是自己虽不发病 却能将病传给后代 常常父母无病 子女有病 如下表所示 1 子女发病的概率是多少 2 如果父亲基因型为Dd 母亲基因型为dd 问子女发病的概率是多少 练习8 现有两组电灯 每一组中各有红 黄 蓝 绿四盏灯 各组中的灯均为并联 两组等同时只能各亮一盏 求同时亮红灯的概率 将所有可能出现的情况列表如下 思考题 为活跃联欢晚会的气氛 组织者设计了以下转盘游戏 A B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形 转盘A上的数字分别是1 6 8 转盘B上的数字分别是4 5 7 两个转盘除表面数字不同外 其他完全相同 每次选择2名同学分别拨动A B两个转盘上的指针 使之产生旋转 指针停止后所指数字较大的一方为获胜者 负者则表演一个节目 若箭头恰好停留在分界线上 则重转一次 作为游戏者 你会选择哪个装置呢 并请说明理由 列表解决 B A 从表中可以发现 A盘数字大于B盘数字的结果共有5种 P A数较大 P B数较大 P A数较大 P B数较大 选择A转盘获胜的可能性较大 课后总结 1 本节课你有哪些收获 有何感想 2 用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况 利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果 从而较方便地求出某些事件发生的概率 当试验包含两步时 列表法比较方便 当然 此时也可以用树形图法 当试验在三步或三