备战高考数学优质试卷分项版第02期专题03与文.docx

专题03 三角函数与解三角形、平面向量一、选择题1. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】 已知向量与向量方向相反，且满足向量， ，则等于（ ）A B C D【答案】B2. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】由得，由正弦定理得，所以，由余弦定理得，由于（当且仅当时，取等号），所以，即，故边的最小值为，选D3. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】若点是函数的一个对称中心，则（ ）A B C D【答案】B【解析】由辅助角公式得， （其中），根据题意得，所以，故选B4. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】已知锐角三角形的外接圆半径为，且，则（）A BCD【命题意图】本题主要考查正弦定理与余弦定理，意在考查学生转化能力、运算求解能力【答案】D【解析】因为（为锐角三角形的外接圆半径），所以因为为锐角，所以，于是，所以，故选D5. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】已知点在角的终边上，函数的图象上与轴最近的两个对称中心的距离为，则的值为（）ABCD【命题意图】本题主要考查余弦函数的图象与性质、任意三角函数的定义，意在考查学生运算求解能力【答案】A6. 【2017年第一次全国大联考（山东卷）】设向量，则（）A B C D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算以及夹角的求解等基础知识，意在考查基本的运算能力【答案】D【解析】由，得所以，故选D7. 【2017年第一次全国大联考（山东卷）】将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的，然后将所得函数图象再向右平移个单位长度，所得函数图象关于坐标原点对称，则的最小值为( )A B C D【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数图象平移变换、三角函数的对称性等，意在考查基本的逻辑推理与运算能力【答案】C8. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】在中，分别为内角，的对边，若，则 （ ）ABCD【命题意图】本题考查余弦定理，正弦定理等基础知识，意在考查学生分析问题、解决问题的能力，基本运算能力及推理能力【答案】D【解析】因为，所以由正弦定理得，又因为，所以，令，所以由余弦定理得，选D.9. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】已知，且是第一象限的角，则的值为(A) (B) ( C) (D)【命题意图】本题考查诱导公式、半角公式等基础知识，意在考查运算求解能力6D【解析】由已知得,因为，从而，所以在第一或第三象限，则,故选D.10【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】已知函数 的图象过点，为该图象上相邻的最高点和最低点，若，则函数的单调递增区间为(A) ( B)(C) ( D) 11【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】已知向量满足，则（）A8B4CD23C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算与模，意在考查学生的运算求解能力【解析】由条件得，则，故选C12【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】已知点为外的一点，则（）ABCD10C【命题意图】本题考查余弦定理的应用，意在考查学生的转化能力、运算求解能力【解析】在中，则在中，所以，则，故选C13【2017年第二次全国大联考（山东卷）】平面向量与的夹角为，则（A）1 （B）2 （C） （D）4【答案】B【解析】由得，所以，所以故选B14【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】若直线与直线的交点在角的终边上,则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查直线的交点,三角函数的定义等基础知识，意在考查学生的基本运算能力【答案】A15【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】已知平面向量，的夹角为，且，则(A) 1 (B) 3 (C)2 (D) 32【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量的模等基础知识，意在考查运算求解能力3.A 由已知条件得，所以，故选A16【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】已知为第二象限角，则的值为（ ）(A) （B） （C） （D） 【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系式等基础知识，意在考查运算求解能力7.C由得，平方得，所以，从而，因为为第二象限角，所以，因此，则，故选C17【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】已知函数（，）的图象过点若对恒成立，则的最小值为(A) 2 (B) 10 (C) 4 (D) 1618【2017年第三次全国大联考（山东卷）】设向量，若，则(A) (B) (C) (D) 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、两向量垂直的条件等基础知识，意在考查基本的运算能力.【答案】B【解析】由，由得，故选B.19【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】在中，内角的对边分别为，若，且，则的面积为（ ）A B C D 【命题意图】本题考查余弦定理，共线向量，解三角形等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力【答案】C【解析】由已知，可得，即，由余弦定理得，因此，的面积为，选C20【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】已知角的顶点在原点，始边与轴正半轴重合，终边过点（5，12），则=（ ）A. B. C. D.6.B【解析】由题知，=13，根据三角函数定义知，=，= =，故选B.21【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】在中，则（ ）A B C D22【2017年原创押题预测卷01（山东卷）】已知函数的最小正周期为，fx的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则的最大值为（）A2 B3 C1 D29.A【解析】因为函数的最小正周期为，所以，且其图象向左平移个单位后得到的为偶函数，则，又因为，所以，则.故选A.23【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】已知ABC中,点D为BC中点,若向量,则=( )A2 B4 C D【答案】A24【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】若函数的部分图象如图所示,则=( )A1B.CD.【答案】B【解析】由图可知的最大值为2,可得A=2.由,由（）,所以,则,故选B.25【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知向量，满足，且，则的夹角等于ABCD3A【解析】由可得：，即，即故，又，所以故选A26【2017年原创押题预测卷02（山东卷）】已知函数的图象过点，且，将其图象向右平移（）个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为ABCD8D二、填空题1. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】已知是单位向量,若,则.【答案】【解析】因为是单位向量,所以由由.2. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】若向量，且，则=_【命题意图】本题主要考查向量平行的充要条件，意在考查学生运算求解能力【答案】4【解析】由，知，则由，解得3【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】如图，在边长为2的菱形中，是以为圆心，1为半径的圆上的一段弧，且点是圆弧上任意一点，设，则当取得最小值时，_【命题意图】本题主要考查三角函数的应用，意在考查学生运算求解能力以及数形结合思想【答案】4【2017年第一次全国大联考（山东卷）】已知函数（，）的对称中心到对称轴距离的最小值为则函数的最大值为_【命题意图】本题考查三角函数恒等变换、三角函数的对称性与周期性以及三角函数的最值等，意在考查基本的运算能力、逻辑推理能力等【答案】1【解析】由已知，函数的最小正周期为，即，解得所以，令，因为，所以显然，当，即时，取得最大值1，此时取得最大值5【2017年第一次全国大联考（山东卷）】已知函数，点为坐标原点, 点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实数的取值范围为_【答案】【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以所以 所以的取值范围为6【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知的图象向右平移（）个单位后，所得函数为偶函数，则_【命题意图】本题考查函数偶函数性质，图象变换等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】【解析】由题意得为偶函数，所以，又，所以.7【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_【答案】【解析】由正弦定理得,即，由锐角三角形得，且由得因为， ,所以的取值范围是.8【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知四边形，若则值为_【命题意图】本题考查向量数量积等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】【解析】因为,所以.9【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】设，向量，且，则 .【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算，向量垂直的充要条件等基础知识，意在考查基本运算能力 【答案】【解析】.10【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】已知向量，向量，与的夹角为，且与垂直，则实数的值为_【命题意图】本题考查平面向量的数量积、向量垂直的充要条件等基础知识，意在考查运算求解能力14【解析】因为与垂直，所以，即因为，所以11【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】若函数的最小正周期为，且图象关于点成中心对称，则正数的最小值为_14【命题意图】本题考查正切函数的图象与性质，意在考查学生的运算求解能力12【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】如图，已知扇形的圆心角，半径为，若为弧的上一个动点（不与点A，B重合），则四边形的面积最大值为_16【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的最值，意在考查学生的识图能力、运算求解能力【解析】连接，并设，则，又由，得，则当，即时，四边形的面积取得最大值，且为13【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】 已知 ，则的值为_.【命题意图】本题考查三角给值求值,诱导公式,二倍角公式等基础知识，意在考查学生分析能力及基本运算能力【答案】【解析】 14【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】为单位圆上三个不同的点，若，则最小值为15【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】在锐角三角形中，若依次成等差数列，则的取值范围为 【命题意图】本题考查两角和正切公式，基本不等式，等差数列性质等基础知识，意在考查运用等价转化思想分析问题、解决问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】 【解析】由题意得因为锐角三角形，所以，因此， （当且仅当时取等号），从而.15【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】在矩形中,对角线相交于点，为的中点，若（为实数），则 .【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算等基础知识，意在考查基本运算能力 【答案】16【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】为了得到函数的图象，只需把函数的图象 .【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数图象的变换等基础知识，意在考查数形结合思想，分析问题、解决问题的能力和基本运算能力【答案】向右平移个单位长度【解析】由 ,把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象.故填向右平移个单位长度.17【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】在中，是角的对边，则_【命题意图】本题考查正弦定理、三角恒等变换等基础知识，意在考查运算求解能力14.【解析】由正弦定理得，则，展开得，整理得，因为，所以 18【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】在菱形中，则_13【命题意图】本题主要考查平面向量的垂直的条件，意在考查运算求解能力与转化能力【解析】由菱形的性质知，则 ，解得19【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】已知函数的最小正周期为，若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【解析】由，得，则当时，令，则，且恒成立，整理可得，而函数在区间上单调递增，所以的最小值为，则20【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值为_【答案】【解析】由题意得因为，所以，因为，所以，又因为，所以21【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】四边形中，为对角线的交点，若，则_【命题意图】本题考查向量数量积等基础知识，意在考查利用函数与方程分析问题的能力、基本运算能力及推理能力【答案】【解析】，因此22【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】平面四边形中，则平面四边形面积的最大值为_【命题意图】本小题主要考查余弦定理、三角形面积公式、两角和余弦公式等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】【解析】由余弦定理得，即，即，又平面四边形面积，因此，即，当且仅当时取等号，故平面四边形面积的最大值为23【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】已知为单位圆上的点，为圆上两点，函数，若函数的最小值为，且当点在单位圆上运动时，的最大值为，则线段的长度为_【命题意图】本小题主要考查向量数量积、向量投影、一元二次函数最值等基础知识，意在考查分析问题的能力、基本运算能力【答案】43【解析】，由题意得因此，24【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】若，则_【答案】【解析】因为，25【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为，则 .13.【解析】因为，所以=0，所以，因为向量在向量方向上的投影为，所以=8，所以=228，所以.26【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】已知是的内角所对的边，则角的取值范围是 .15.（0，【解析】， =,，= =（当且仅当时，取等号），,角的取值范围是（0，.27【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】设单位向量，的夹角为锐角，若对于任意的，都有，则的最小值为_.【解析】设，的夹角为，则.由得，.又设，则，代入，得.所以，即，整理得，所以，解得，于是.经检验，此时，符合要求，故的最小值为.28【2017年原创押题预测卷01（山东卷）】已知平面向量a=-2,5,b=-12,-1，则2a+4b与13a-43b的夹角等于 .12.【解析】设2a+4b与13a-43b的夹角为，由题意，得2a+4b=2-2,5+4-12,-1=-6,6,13a-43b=13-2,5-43-12,-1=(0,3)，则2a+4b=(-6)2+62=62,，则，又因为，所以，即2a+4b与13a-43b的夹角等于蟺4.29【2017年原创押题预测卷01（江苏卷）】将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为 7 30【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】已知，则 13【解析】由得，所以31【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】已知单位向量，满足，且在上的投影为，则向量，的夹角为 14【解析】由已知，得，即，设向量，的夹角为，则，解得，又，故 32【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】在中，分别为线段上的点，且，若，则的最大值为 16【解析】由得，即，整理得，设，则，当且仅当时取等号，即的最大值为33【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】已知向量，满足，则|= .132【解析】因为，所以=0，所以，因为，所以，所以=2.34【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】已知函数=（）的最大值为2，函数的图象与轴的交点为（0，），现将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若是偶函数，则在上的值域为 .1535【2017年原创押题预测卷02（新课标卷）】四边形ABCD中,则四边形ABCD面积的取值范围为 .【答案】【解析】因为,所以,即,又,所以,当且仅当时取等号,所以BCD是等腰直角三角形.在ABD中,由余弦定理可得=,所以BCD的面积=,又ABD的面积.所以四边形ABCD的面积=,由可得,所以.35【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】设向量，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 _【答案】【解析】由题设可得，因在上单调递增,故在上单调递增,所以是的子区间,故,解之得,即,故应填答案.36【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】已知点,若函数的图像与直线交于点,则_.【命题意图】本题考查正切函数的图像及向量的模等基础知识，意在考查学生运用所学知识分析问题解决问题的能力【答案】【解析】联立与，借助容易求得,故.37【2017年原创押题预测卷02（江苏卷）】已知四边形，若，则值为【答案】【解析】因，故.三、解答题1. 【2017年第一次全国大联考（新课标卷）】四边形ABCD中,.(1)若,且,求B；(2)若且,求四边形ABCD的面积S的最大值.【答案】(1) .6分(2) .6分【解析】(1)连接AC,在ABC中,由余弦定理得,(2分)在ACD中,由余弦定理得,(4分)因为,所以,解得,所以.(6分)(2) 连接AC,则ABC面积的,(8分)由(1)得,由且,可得ACD是等腰直角三角形,其面积为,(10分)所以四边形ABCD的面积为,当时取等号,即四边形ABCD的面积S的最大值为.(12分)2. 【2017年第一次全国大联考（山东卷）】已知的内角，的对边分别为，若，（）求；（）若，点在边上，求的面积【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积的求解等，考查基本的运算能力和逻辑推理能力【解析】（）因为，所以从而 -4分故 -6分3. 【2017年第一次全国大联考（江苏卷）】已知，.（1）求的值；（2）求的值.【命题意图】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系等基础知识，意在考查分析问题、解决问题的能力、基本运算能力【解析】（1）因为，所以，所以. 所以.6分（2）因为，8分由（1）知，10分所以.14分4. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】定义矩阵已知函数的最大值为（I）求的单调增区间和的值；（II）把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域【解析】（）由题意 ，令，得： ， 函数的单调递增区间为,由函数的最大值为，得，.5分（）由（）知，即在上的值域为 .12分5. 【2017年第二次全国大联考（新课标卷）】在中，角所对的边分别为，满足，是边上的一点() 求的值；(II)若，求的值. 【命题意图】本题考查三角恒等变换、正弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力 (II)由()得，所以，因为，由正弦定理得，所以，10分展开得，所以，所以12分6. 【2017年第二次全国大联考（山东卷）】已知，将函数图象向下平移个单位得到的图象，则（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）求在区间上的取值范围【命题意图】本题主要考查三角函数的恒等变换、三角函数的平移变换、三角函数的单调性及值域等，考查基本的运算能力以及函数与方程、转化与化归的数学思想，是中档题【解析】（）由题意得： ，所以，函数的最小正周期为 5分要求的单调递增区间，只需，6分解得，所以的单调递增区间为7分（）因为，所以， 8分此时，11分所以在区间上的取值范围为12分7. 【2017年第二次全国大联考（江苏卷）】设a,b（1）求函数ab的值域； （2）若，将的图象向左平移个单位，变为偶函数，求正数的最小值.解：（1）2分 4分 6分 故值域为8分（2）由得 设10分是偶函数 解得 12分故.14分8. 【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】已知分别是的三个内角的三条对边，且（）求角的大小；（）求的最大值【解析】（）因为，由正弦定理得，即，所以又因为，所以5分（）由（）知，又，所以且， 故 因为， 所以，所以当即时， 取得最大值为112分9. 【2017年第三次全国大联考（新课标卷）】在中，角所对的边分别为，满足，且（）求的值及判断的形状；（）若，求的面积17【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用【解析】（）由，根据余弦定理，得，整理，得2分由，根据正弦定理，得，即，4分所以，故或5分当时，故为直角三角形；当时，故为等腰三角形7分（）由（）知，则，8分因为，所以由余弦定理，得，解得，10分所以的面积12分10. 【2017年第三次全国大联考（山东卷）】已知.（）求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；（）将函数的图象向右平移个单位后得到函数，设内角的对边分别为，若，求的面积【解析】（） . 函数的最小正周期为. 当，即时，取最大值， 这时的集合为. （）将的图象向右平移个单位后得到， 所以,所以，所以， 将，代入得，所以，解得，所以. 11. 【2017年第三次全国大联考（江苏卷）】已知函数的最大值为（1）求的值及函数的最小正周期；（2）在中，若，且，求的值【解析】（1）因为的最大值为所以所以，其最小正周期为 （2）由（1）得，因为，所以，即，由正弦定理得 12【2017年原创押题预测卷01（新课标卷）】函数的部分图象如图所示，若把函数的图象纵坐标不变，横