新课标Ⅰ高考数学总复习专题6数列分项练习含解析文.docx

专题06 数列一基础题组1.【2013课标全国，文6】设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an【答案】D【解析】32an，故选D.2. 【2012全国1，文6】已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1 B C D【答案】B3. 【2011全国1，文6】设为等差数列的前项和，若，公差，则 ( )（A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故选D。4. 【2010全国1，文4】已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6等于()来A5 B7 C6 D4【答案】：A【解析】数列an为等比数列，由a1a2a35得5，由a7a8a910得10，所以50，即(a2a8)350，即50，所以5 (an0)所以a4a5a65.5. 【2008全国1，文7】已知等比数列满足，则（ ）A64B81C128D243【答案】A【解析】6. 【2009全国卷,文14】设等差数列an的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=_.【答案】:24【解析】:,a1+a9=16.a1+a9=2a5,a5=8.a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.7. 【2014全国1，文17】已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式； （II）求数列的前项和.（2）设的前n项和为，由（1）知，则，.两式相减得所以.8. 【2012全国1，文18】已知数列an中，a11，前n项和.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式【解析】：(1)由得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n1时有anSnSn1，9. 【2011全国1，文17】设等比数列的前n项和为,已知求和.【思路点拨】解决本题的突破口是利用方程的思想建立关于a1和公比q的方程，求出a1和q，然后利用等比数列的通项公式及前n项和公式求解即可. 【精讲精析】设的公比为q,由题设得解得或，当时，.当时，.10. 【2010全国1，文17】记等差数列an的前n项和为Sn，设S312，且2a1，a2，a31成等比数列，求Sn.【解析】：设数列an的公差为d.依题设有即解得a11，d3或a18，d4.因此Snn(3n1)或Sn2n(5n)11. 【2009全国卷,文17】设等差数列an的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求an,bn的通项公式. 【解析】:设an的公差为d,bn的公比为q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, 由T3-S3=12得q2+q-d=4. 由及q0解得q=2,d=2.故所求的通项公式为an=2n-1,bn=32n-1.12. 【2008全国1，文19】在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和，（2）两式相减，得13. 【2007全国1，文21】（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求、的通项公式；（）求数列的前n项和。【解析】：（）.，得，.14. 【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】公差，解得=，故选B.【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式15. 【2015高考新课标1，文13】数列中为的前n项和，若，则 .【答案】6二能力题组1. 【2007全国1，文16】等比数列的前n项和为，已知，成等差数列，则的公比为_。【答案】：【解析】，所以，是等比数列，两边同时约去，所以（舍去）或者.2. 【2013课标全国，文17】(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和【解析】：(1)设an的公差为d，则Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.3. 【2011新课标，文17】已知等比数列中，公比.（1）为的前项和，证明：.（2）设，求数列的通项公式. 【精讲精析】（1），.（2）.数列的通项公式为=.三拔高题组1. 【2005全国1，文21】（本大题满分12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且。（）求的通项；（）求的前n项和。【解析】：（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 （）因为是首项、公比的等比数列，故2. 【2016新课标1文数】（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足. （）求的通项公式；（）求的前n项和.【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）用等差数列通项公式求；（）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.试题解析：（）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.（）由（）和 得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则【考点】等差数列与等比数列【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.3.【2017新课标1，文17】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=6（1）求的通项公式； （