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基本初等函数知识点总结一、指数函数的概念（1）、指数函数的定义一般地，函数 y = ax （ a 0 ，且 a 1）叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R 。（2）、因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数 a 0 且 a 1的前提下， x R 。（3）、指数函数 y = ax （ a 0 且 a 1）解析式的结构特征1、底数：大于 0 且不等于1的常数。2、指数：自变量 x 。3、系数：1。二、指数函数的图象与性质一般地，指数函数 y = ax （ a 0 ，且 a 1）的图象与性质如下表：aa 10 a 0 时， y 1当 x 0 时， 0 y 1当 x 0 时， 0 y 1当 x 1在 R 上是增函数在 R 上是减函数三、幂的大小比较方法比较幂的大小常用方法有：（1）、比差（商）法；（2）、函数单调性法；（3）、中间值法：要比较 A 与 B 的大小，先找一个中间值 C ，再比较 A 与 C 、 B 与 C 的大小，由不等式的传递性得到 A 与 B 之间的大小。四、底数对指数函数图象的影响（1）、对函数值变化快慢的影响1、当底数 a 1时，指数函数 y = ax 是 R 上的增函数，且当 x 0 时，底数 a 的值越大，函数图象越“陡”，说明其函数值增长得越快。2、当底数 0 a 1时，指数函数 y = ax 是 R 上的减函数，且当 x b 1时，当 x 0 时，总有 0 a x bx 0 时，总有 a x bx 1。2、 0 a b 1时，当 x bx 1；当 x = 0 时，总有 a x = bx =1；当x 0 时，总有 0 a x bx 0 ，且 a 1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = loga N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数。（2）、常用对数：我们通常把以10 为底的对数叫做常用对数，为了简便， N 的常用对数 log10 N 简记为 lg N 。（3）、自然对数：我们通常把以无理数 e（ e = 2.71828）为底的对数称为自然对数，为了简便， N 的自然对数 loge N 简记为 ln N 。六、对数的基本性质根据对数的定义，对数 loga N （ a 0 ， a 1）具有如下性质：1、 0 和负数没有对数，即 N 0 ；2、1的对数是 0 ，即 log a 1 = 0 ；3、底数的对数等于1，即 log a a =1；4、对数恒等式：如果把 a b = N 中的 b 写成 loga N ，则 a loga N = N 。七、对数运算性质如果 a 0 且 a 1， M 0 ， N 0 ，那么（1）、 log a (MN ) = log a M + loga N ；（2）、 log a MN = log a M - loga N ；（3）、 log a M n = n loga M （ n R ）。八、换底公式设loga N = x， 则a x = N， 两 边 取 以b为 底 的 对 数 ， 则 有log b N = log b a x = x log b a = log a N logb a ，又 log b a 0 ， loga N = logb N ，由此得 logb a到对数的换底公式。换底公式的两个推论：logm N n =nlogN ， logb =1。aaamlogba九、对数函数（1）、对数函数的定义一般地，我们把函数 y = loga x （ a 0 ，且 a 1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 (0，+ ) 。（2）、一个函数是对数函数的条件1、系数为1；2、自变量 x 出现在真数的位置上，且 x 0 ；3、底数 a 0 ，且 a 1。（3）、常用对数函数与自然对数函数1、常用对数函数：以10 为底的对数函数 y = lg x 为常用对数函数。2、自然对数函数：以无理数 e 为底的对数函数 y = ln x 为自然对数函数。十、对数函数的图象与性质一般地，对数函数 y = loga x （ a 0 ，且 a 1）图象与性质如下表：aa 10 a 1性质定义域是 (0，+ ) ，值域是 R过点 1，0，即 x =1 时 y = 0( )当 x 1时， y 0当 x 1时， y 0当 0 x 1时， y 0当 0 x 0在 (0，+ ) 上是增函数在 (0，+ ) 上是减函数十一、幂函数一般地，函数 y = xa 叫做幂函数，其中 x 是自变量，a 是常数。十二、幂函数的图象幂函数 y = xa 在第一象限的图象特征：（1）、a 1 ，图象过点 (0，0) ， (11，)，下凸递增，如 y = x3 。1（2）、 0 a 1，图象过点 (0，0) ， (11，)，上凸递增，如 y = x 2 。（3）、a 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在区间0，+ )上为增函数；（3）、若a 0 ，则幂函数图象在区间 (0，+ ) 上是减函数，在第一象限内，当 x 从右边趋向于原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴，当 x 趋向于 + 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴；（4）、当a 为奇数时，幂函数为奇函数；当a 为偶数时，幂函数为偶函数。十四、函数零点的概念对于函数 y = f (x)，我们把使 f (x) = 0 得实数 x 叫做函数 y = f (x)的零点。由函数零点的概念可知，函数 y = f (x)的零点就是方程 f (x) = 0 的实数根，也就是函数 y = f (x)的图象与 x 轴的交点的横坐标。十五、函数零点的判定（存在性定理）一般地，如果函数 y = f (x) 在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f (a ) f (b) 0 ，那么，函数 y = f (x)在区间 (a，b)内有零点，即存在 c (a，b) ，使得 f (c) = 0 ，这个 c 也就是方程 f (x) = 0 的根。以上结论称为零点存在性定理，它是判断函数 y = f (