湖北黄冈中学高三数学《专题十三 概率统计在实际问题中的应用》.ppt

2010年湖北黄冈中学 第一课时 概率在实际问题中的应用 课前导引 第一课时 概率在实际问题中的应用 课前导引 第一课时 概率在实际问题中的应用 1 在5张卡片上分别写着数字1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 则得到的数能被5或2整除的概率是 a 0 8b 0 6c 0 4d 0 2 课前导引 第一课时 概率在实际问题中的应用 1 在5张卡片上分别写着数字1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 则得到的数能被5或2整除的概率是 a 0 8b 0 6c 0 4d 0 2 解析 基本事件总数为a55 有利的基本事件数为3a44 所求的概率为 课前导引 第一课时 概率在实际问题中的应用 1 在5张卡片上分别写着数字1 2 3 4 5 然后把它们混合 再任意排成一行 则得到的数能被5或2整除的概率是 a 0 8b 0 6c 0 4d 0 2 解析 基本事件总数为a55 有利的基本事件数为3a44 所求的概率为 b 考点搜索 1 运用排列组合知识探求等可能事件的概率 2 学会对事件进行分析 会求下列三种概率 互斥事件有一个发生的概率 相互独立事件同时发生的概率 独立重复试验的概率 链接高考 链接高考 例1 1 2005年湖北卷 以平行六面体abcd a b c d 的任意三个顶点为顶点作三角形 从中随机取出两个三角形 则这两个三角形不共面的概率p为 链接高考 例1 1 湖北卷 以平行六面体abcd a b c d 的任意三个顶点为顶点作三角形 从中随机取出两个三角形 则这两个三角形不共面的概率p为 解析 共可作c83 56个三角形 由对立事件知 链接高考 例1 1 湖北卷 以平行六面体abcd a b c d 的任意三个顶点为顶点作三角形 从中随机取出两个三角形 则这两个三角形不共面的概率p为 解析 共可作c83 56个三角形 由对立事件知 a 例4 湖北卷 为防止某突发事件发生 有甲 乙 丙 丁四种相互独立的预防措施可供采用 单独采用甲 乙 丙 丁预防措施后此突发事件不发生的概率 记为p 和所需费用如下表 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施 在总费用不超过120万元的前提下 请确定一个预防方案 使得此突发事件不发生的概率最大 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施 在总费用不超过120万元的前提下 请确定一个预防方案 使得此突发事件不发生的概率最大 解析 方案1 单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元 由表可知 采用甲措施 可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为0 9 方案2 联合采用两种预防措施 费用不超过120万元 由表可知 联合甲 丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为 1 1 0 9 1 0 7 0 97 方案2 联合采用两种预防措施 费用不超过120万元 由表可知 联合甲 丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 其概率为 1 1 0 9 1 0 7 0 97 方案3 联合采用三种预防措施 费用不超过120万元 故只能联合乙 丙 丁三种预防措施 此时突发事件不发生的概率为 1 1 0 8 1 0 7 1 0 6 1 0 024 0 976 综合上述三种预防方案可知 在总费用不超过120万元的前提下 联合使用乙 丙 丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 综合上述三种预防方案可知 在总费用不超过120万元的前提下 联合使用乙 丙 丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大 点评 本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力 例5 2005年湖南卷 某单位组织4个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界3个景区中任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能的 1 求3个景区都有部门选择的概率 2 求恰有2个景区有部门选择的概率 例5 07年湖南卷 某单位组织4个部门的职工旅游 规定每个部门只能在韶山 衡山 张家界3个景区中任选一个 假设各部门选择每个景区是等可能的 1 求3个景区都有部门选择的概率 2 求恰有2个景区有部门选择的概率 解析 某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为34 由于是任意选择 这些结果出现的可能性都相等 1 3个景区都有部门选择可能出现的结果数为c42 3 从4个部门中任选2个作为1组 另外2个部门各作为1组 共3组 共有c42 6种分法 每组选择不同的景区 共有3 种选法 记 3个景区都有部门选择 为事件a1 那么事件a1的概率为 法一 2 分别记 恰有2个景区有部门选择 和 4个部门都选择同一个景区 为事件a2和a3 则事件a3的概率为 事件a2的概率为 法二 恰有2个景区有部门选择可能的结果为3 c41 2 c42 先从3个景区任意选定2个 共有c32 3种选法 再让4个部门来选择这2个景区 分两种情况 第一种情况 从4个部门中任取1个作为1组 另外3个部门作为1组 共2组 每组选择2个不同的景区 共有c41 2 种不同选法 第二种情况 从4个部门中任选2个部门到1个景区 另外2个部门在另1个景区 共有c42种不同选法 所以 点评 本小题考查概率的基础知识以及运用概率知识解决实际问题的能力 另外2个部门在另1个景区 共有c42种不同选法 所以 在线探究 在线探究 1 编号为1 2 3的三位学生随意入坐编号为1 2 3的三个座位 每位学生坐一个座位 1 求恰有1个学生与座位编号相同的概率 2 求至少有1个学生与座位编号相同的概率 解析 1 设恰有1个学生与座位编号相同的概率为p1 则 2 设至少有1个学生与座位编号相同 即有1个 3个 的概率为p2 则 或转化为其对立事件来算 2 甲 乙两支足球队 苦战120分钟 比分为1 1 现决定各派5名队员 两队球员一个间隔一个出场射球 每人射一个点球决定胜负 假若设两支球队均已确定人选 且派出的队员点球命中率为0 5 1 共有多少种不同的出场顺序 2 不考虑乙队 甲队五名队员中有两个队员射中 而其余队员均未能射中 概率是多少 3 甲 乙两队各射完5个点球后 再次出现平局的概率是多少 3 甲 乙两队各射完5个点球后 再次出现平局的概率是多少 解析 1 甲 乙两支足球队各派5名队员的排序分别有a55种 若甲队队员先出场 则有a55a55种出场出场顺序 同理 乙队队员先出场 也有a55a55种出场顺序 故两队球员一个间隔一个出场射球 共有2a55a55 28800种不同的出场顺序 2 不考虑乙队 甲队五名队员中恰有两个队员射中而其余队员均未能射中有种情形 在每一种情形中 某一队员是否身射中 对其他队员没有影响 因此是相互独立事件 概率是 3 甲 乙两队各射完5个点球后 再次出现平局 包含六种情况 两队都恰有k名队员射中 k 0 1 2 3 4 5 分别记为ak 且它们互斥 甲 乙两队各射完5个点球后 再次出现平局的概率是 第二课时 概率统计在实际问题中的应用 第二课时 概率统计在实际问题中的应用 课前导引 第二课时 概率统计在实际问题中的应用 课前导引 1 某校高一 高二 高三三个年级的学生数分别为1500人 1200人和1000人 现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况 已知在高一年级抽查了75人 则这次调查三个年级共抽查了 人 解析 全校共有学生1500 1200 1000 3700 人 所以全校共抽查了3700 185 人 解析 全校共有学生1500 1200 1000 3700 人 所以全校共抽查了3700 185 人 答案 185 2 某校为了了解学生的课外阅读情况 随机调查了50名学生 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据 结果用右侧的条形图表示 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 a 0 6小时b 0 9小时c 1 0小时d 1 5小时 解析 解析 答案 b 考点搜索 考点搜索 2 了解条形图 直方图的含义 1 了解简单随机抽样 分层抽样的含义 3 文科 总体平均数的估计 对于一个总体的平均数 可用样本平均数 总体方差的估计 对于一个总体的方差 可用样本方差 还可用 4 理科 掌握离散型随机变量的分布列及期望与方差的定义 性质 数学期望的性质 1 e c c 2 e a b ae b a b c为常数 方差的性质 1 d a b a2d 2 d e 2 e 2 3 若 0 1分布 则e p d p 1 p 4 若 b n p 则e np d np 1 p 链接高考 1 2004年全国卷 理 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有 个红球 则随机变量 的概率分布为 链接高考 例2 解析 解析 0 1 0 6 0 3 答案 解析 0 1 0 6 0 3 答案 本题考查概率分布的概念 等可能性事件概率的求法 点评 2 2005年湖南卷 文 理 一工厂生产了某种产品16800件它们来自甲 乙 丙3条生产线 为检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列 则乙生产线生产了 件产品 设甲 乙 丙分别生产了a d a a d件产品 则 a d a a d 3a 16800 a 5600 解析 设甲 乙 丙分别生产了a d a a d件产品 则 a d a a d 3a 16800 a 5600 解析 答案 5600 设甲 乙 丙分别生产了a d a a d件产品 则 a d a a d 3a 16800 a 5600 解析 答案 点评 5600 本题主要考查了运用等差数列知识解决实际问题的能力 注意设法技巧 属容易题 全国卷 文 从10位同学 其中6女 4男 中随机选出3位参加测验 每位女同学能通过测验的概率均为 每位男同学能通过测验的概率均为 试求 例3 i 选出的3位同学中 至少有一位男同学的概率 ii 10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率 解析 随机选出的3位同学中 至少有一位男同学的概率为 解析 随机选出的3位同学中 至少有一位男同学的概率为 甲 乙被选中且能通过测验的概率为 点评 本小题主要考查组合 概率等基本概念 独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识解决实际问题的能力 例4 1 2005年湖南卷 理 某城市有甲 乙 丙3个旅游景点 一位客人游览这三个景点的概率分别是0 4 0 5 0 6 且客人是否游览哪个景点互不影响 设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 求 的分布及数学期望 记 函数f x x2 3 x 1在区间 2 上单调递增 为事件a 求事件a的概率 解析 i 分别记 客人游览甲景点 客人游览乙景点 客人游览丙景点 为事件a1 a2 a3 由已知a1 a2 a3相互独立 p a1 0 4 p a2 0 5 p a3 0 6 客人游览的景点数的可能取值为0 1 2 3 相应地 客人没有游览的景点数的可能取值为3 2 1 0 所以 的可能取值为1 3 所以 的分布列为 e 1 0 76 3 0 24 1 48 法一 法二 的可能取值为1 3 点评 本题考查概率的基本知识和期望等概念及解决实际问题的能力 切入点是准确求出分布列 其中第二问与二次函数单调性结合 考查分类讨论思想及综合分析能力 2 2005年北京卷 文 甲 乙两人各进行3次射击 甲每次击中目标的概率为 乙每次击中目标的概率 求 i 甲恰好击中目标2次的概率 ii 乙至少击中目标2次的概率 iii 求乙恰好比甲多击中目标2次的概率 i 甲恰好击中目标2次的概率为 解析 i 甲恰好击中目标2次的概率为 ii 乙至少击中目标2次的概率为 解析 iii 设乙恰好比甲多击中目标2次为事件a 乙恰击中目标2次且甲恰击中目标0次为事件b1 乙恰击中目标3次且甲恰击中目标1次为事件b2 则a b1 b2 b1 b2为互斥事件 所以 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 所以 乙恰好比甲多击中目标2次的概率为 在线探究 在线探究 2 1 理科 有一个4 5 6的长方体 它的六个面上均涂上颜色 现将这个长方体锯成120个1 1 1的小正方体 从这些小正方体中随机地任取1个 i 设小正方体涂上颜色的面数 求 的分布列和数学期望 ii 如每次从中任取一个小正方体 确定涂色的面数后 再放回 连续抽取6次 设恰好取到两面涂有颜色的小正方体次数为 求 的数学期望 1 分布列 解析 1 分布列 解析 2 文科 为检查甲乙两厂的100瓦电灯泡的生产质量 分别抽取20只灯泡检查结果如下 1 估计甲乙两厂灯泡瓦数的平均值 2 如果在95 105瓦范围内的灯泡为合格品 计算两厂合格品的比例各是多少 3 哪个厂的生产情况比较稳定 解析 方法论坛 方法论坛 1 在中学教材中 初等概率的教学分为必修与选修两段 其中必修内容是文 理科高考的共同内容 要着重理解等可能事件 互斥事件 对立事件 相互独立事件的意义及事件间的关系 掌握计算四种随机事件概率的公式 并能运用它们解决一些简单的实际问题 2 明确解概率题的几类典型错误 1 非等可能 与 等可能 混同 2 互斥 与 独立 混同 3 互斥 与 对立 混同 两事件对立 必定互斥 但互斥未必对立 互斥的概念适用于多个事件 但对立事件只适用于两个事件 两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生 即至多只 能发生其中一个 但可以都不发生 而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 4 条件概率p b a 即事件a已经发生的条件下事件b发生的概率 与 积事件的概率p ab 混同 5 有序 与 无序 混同 6 可辨认 与 不可辨认 混同 3 解题过程中 要明确事件中的 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 都发生 都不