2013年全国各地中考数学试卷分类汇编：函数与一次函数.doc

函数与一次函数一、选择题1.（2013湖北黄冈，8，3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ） A B C D【答案】C【解析】当时间为0时，两车均未出发，相距1000千米，即t0时，y1000，由此排除B选项；当两车相遇时，得100t150t1000，解得t4接下来两车相遇后又分两种情况：一是两车相遇后均在行驶，二是两车相遇后，特快车到达终点地而只有快车在行驶这时，联想现实情景，发现后者中y的增大幅度明显会小于前者中y的增大幅度于是可知相遇前的函数图象是一条线段，相遇后的函数图象是一条折线段，且前段比后段陡综合这些信息知答案选C【方法指导】本题考查实际问题中的函数图象解答本题也可以从函数解析式的角度分析判断由两车相遇得100 t150t1000，解得t4；特快车到达甲地所用时间t；快车到达乙地所用时间t10所以当0t4时，y1000(100t150t)250t1000；当4t时，y(100t150t)1000250t1000；当t10时，y100t显然，这没有上面的方法简单【易错警示】易漏掉t10这种情况的讨论，错误的认为相遇后的y一直是匀速变大而选A对于A中的时间8是如何产生的呢？这是由(100t150t)10001000，解得t8可见这种错误的根本在于没认识到特快车是先到达终点地的，存在特快车停止行驶而快车仍在行驶这种情况2(2013浙江湖州,3,3分)若正比例函数的图像经过点（1，2），则的值为（ ）A B2 C D2【答案】D【解析】把（1，2）代入，得k=2，故选D。【方法指导】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值3（2013重庆，5，4分）已知正比例函数y=kx(k0)的图象经过点（1，2），则正比例函数的解析式为（ ）A B C D【答案】B【解析】把（1，2）代入y=kx(k0)中，得k1=2，即k=2，解析式为，故选B【方法指导】本题考查了用待定系数法求正比例函数解析式的方法，也可以用代入验证法解答4（2013重庆，10，4分）2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）xyxyAxyxy（第10题图）【答案】A【解析】时间x=0时，童童还在家里，所以图象必过原点；匀速步行前往，说明y逐步变大，是正比例函数；等轻轨车，x变化，而y不变化，图象是水平线段；乘轻轨车匀速前往奥体中心，速度比步行时大，在相同时间内，函数值变化量比步行时大，所以图象是比步行时k值大的一次函数，这样，就基本可以确定答案为A【方法指导】本题考查了用图象法表示函数，考查了对用图象表示分段函数的正确辨别对于用图象描述分段函数的实际问题，要抓住以下几点：自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示；当两个阶段的图象都是一次函数（或正比例函数）时，自变量变化量相同，而函数值变化越大的图象与x轴的夹角就越大；各个分段中，准确确定函数关系；确定函数图象的最低点和最高点【易错警示】对函数图象的分段不准，对各个阶段相对的变化快慢忽视5（2013四川南充，8，3分）如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B当时，自变量的取值范围是（ ）A BC或 D或【答案】：C【解析】把A的坐标代入函数的解析式求出函数的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，得出B的坐标，根据A、B的坐标，结合图象即可得出答案【方法指导】本题考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，反比例函数和一次函数的交点问题等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力6(2013湖北荆门，6，3分)若反比例函数y=的图象过点(2，1)，则一次函数y=kxk的图象过( )A第一、二、四象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、三象限【答案】A【解析】将点(2，1)的坐标代入y=，求得k2一次函数的解析式为y2x2显然它经过一、二、四象限，故选A【方法指导】将点(2，1)的坐标代入y=，求得k2一次函数的解析式为y2x2显然它经过一、二、四象限，故选A一般地，一次函数y=kxb有下列性质：（1）当k0时，图象经过第一、二、三象限或一、三、四象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，图像经过第一、二、四象限或二、三、四象限，y随x的增大而减小.7（2013江西南昌，6，3分）如图，直线y=x+a2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ） A0B1C2D5【答案】C【解析】把原点（0，0）代入中，得.选C.【方法指导】要求a的值，必须知道x、y的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB过原点（0，0）时，线段AB才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a的值.8、（2013深圳，11，3分）已知二次函数的图像如图2所示，则一次函数的大致图像可能是（ ）图2ABCD【答案】A【解析】由二次函数图像知，抛物线开口向上，则，因抛物线的顶点在第四象限，则；据此，一次函数中，因，则图像自左向右是“上升”的，先排除C、D。又，则一次函数的图像与轴的正半轴相交，故B错误，A正确。【方法指导】考查一次函数数、二次函数的系数与图像间的关系，函数相关系数的几何意义，考查学生数形结合的能力和转化思想、观察判断能力，综合考查一次函数和二次函数的相关性质，虽说难度不是太大，但也具有一定的综合性，需要全面仔细的考虑，对相关知识熟练无误。9.（2013四川宜宾，2，3分）函数中自变量x的取值范围是()AB C D 【答案】B【解析】根据被开方数为非负数可得应选B.【方法指导】本题考查了求自变量的取值范围具体方法：（1）整式：其自变量的取值范围是全体实数.（2）分式：其自变量的取值范围是使得分母不为0的实数.（3）二次根式下含自变量：其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.（4）当函数表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.10.（2013四川泸州，7，2分）函数自变量取值范围是（） A且 B C D 且 【答案】A【解析】根据条件得，解得且，所以选A【方法指导】根据函数解析式求自变量取值范围，主要四个方面考虑：整式，为全体实数；分式，满足分母不为0；二次根式，满足被开方数非负；指数为0或负数，满足底数不为0如果是实际问题，还要注意自变量符合实际意义本题通过列不等式（组），并求其解集，而得到答案【易错警示】从分子中的二次根式看，容易误为x10，从而误选选项D11. （2013福建福州，10，4分）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（xa，yb），B（x，y），下列结论正确的是（ ）Aa0 Ba0 Cb0 Dab0【答案】B【解析】由一次函数图象可知，此函数成“上升势”，所以函数值y随x的增大而增大，在图像上右边的点横纵坐标分别大于左边的点横纵坐标，由此得出xax，yby，根据不等式的基本性质得出a0，b0，故选B【方法指导】本题主要考查了一次函数的增减性以及学生的读图能力，关于一次函数的增减：当k0时 y随x的增大而增大，当k0时 y随x的增大而减小12. (2013湖南邵阳,3,3分)函数y=中，自变量x的取值范围是(）Ax1 Bx0时，y随x的增大而增大的是 A、y=x+1 B、y=x21 C、y= D、y=x2+1【答案】B【解析】A、函数y=x+1 ，当x0时，y随x的增大而减小；B、函数y=x21 ，当x0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而增大；C、函数y= ，当x0（第象限）时，双曲线一分支y随x的增大而减小； D、抛物线y=x2+1，当x0（对称轴y轴右侧）时，y随x的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.17（2013山东德州，11，3分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论：b24c0b+c+1=03b+c+6=0当1x3时，x2+(b1)x+c0。其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D、4【答案】B【解析】抛物线与x轴没有交点，b24c0，于是错误；当x=1时，抛物线与直线交点坐标为（1，1）满足函数y=x2+bx+c，即b+c+1=1，错误；（3，3）在函数y=x2+bx+c图象上，3b+c+9=3，即3b+c+6=0，所以正确；观察图象可知，当1xx2+bx+c，即x2+(b1)x+c0.因此以上说法正确的有、.故选B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现多选或漏选.182013山东菏泽，6，3分一条直线其中，那么该直线经过（）A第二、四象限 B第一、二、三象限C第一、三象限 D第二、三、四象限【答案】 D【解析】直线其中，k= 5b，即b（5b）=6，解之，再代入k= 5b，. 当k= 3，b= 2时，直线过第二、三、四象限；当k= 2，b= 3时，直线过第二、三、四象限.综上所之，直线第二、三、四象限.故选D.【方法指导】判断一次函数图象经过的象限取决于k、b符号.直线y=kx+b（k、b为常数、k、b均不等于0）经过三个象限，当k0，b0，直线在第一、二、三象限；当k0，b0，直线在第一、三、四象限；当k0，b0，直线在第一、二、四象限；当k0，b0，直线在第二、三、四象限.19（2013山东日照，12，4分）如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2； 当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个【答案】B【解析】当x2时，M=y1，所以错误。当x0时，两个函数值都是随着x的增大而增大的，所以x值越大，M值越大，所以正确。当x0时，M=y1使得M0；当0x2，M=y2，使得M4，x2时，M=y1使得M4.综之，使得M大于4的x值不存在，所以正确。当M=2时，有两种情况，即，0x2，M=y2即得2x=2,解得x=1.x2时，M=y1即得所以错误。【方法指导】本题是给信息的试题，所以根据题中所给的信息解题即可，但是这种试题要求要把所给的信息理解透彻。(好恶心的一个点评)20（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数与反比例函数相交于点（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）xyOEy1y221（第12题图）101A 101B101C 101D 【答案】A. 【解析】先利用函数的图象可知,当时, 的取值范围是x1,所以其在数轴上表示为A.【方法指导】本题考查利用函数图象比较大小及在数轴上如何表示不等式的解集的问题.利用图象比较大小时,图象在上方的函图值大,函数图象的交点即为函数值相等,函数图象在下方的函数值小.在数轴上表示不等式的解集是,一般有等号时有实数点表示,没有等号是圆表示.21（2013广东湛江，8，4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A B C D【答案】B.【解析】由，解得，本题选B【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。掌握二次根式有意义的条件是解题的关键。求函数自变量的取值范围或使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常有三种情况：1分母不为零;2二是二次根式的被开方数是非负数；3三是零次幂的底数不为零 8(2013四川成都，8，3分)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )(A)yx3 (B)y (C)y2x (D)y2x2x7【答案】C【解析】把原点(0，0)的坐标依次代入各个解析式，若使解析式的左右两边相等，则该解析式的图象经过原点【方法指导】当自变量为a时，函数值为b图象经过点(a，b)22（2013年佛山市，10，3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是( )xyOAxyOBxyOCxyOD分析：根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误故选B点评：本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键23（2013湖南娄底，4，3分）一次函数y=kx+b（k0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx2Dx2考点：一次函数的图象分析：根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合解答：解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知当y0时，x的取值范围是x2故选C点评：此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解24. （2013江苏南京，5，2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y= 的图像没有公共点，则 (A) k1+k20 (C) k1k20答案：C解析：当k10，k20，n0 Bm0，n0 Cm0Dm0，n0考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m0，点B在二象限得n0,故选D(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)33（2013陕西，8，3分）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）x201y3p0A1 B1 C3 D3考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。设y=kx+b，解得：k=1，b=1,所以所以y=x+1,当x=0时，得y=1,故选A34（2013河北省，16，3分）如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图象大致是（ ）答案：A解析：AD13，sinA，当P在AD上运动时，PEF的高ht，y = SEPFt，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。35（2013贵州省黔东南州，9，4分）直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1C1m1D1m1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用36（2013贵州省黔西南州，9，4分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）AxBx3CxDx3考点：一次函数与一元一次不等式分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2xax+4的解集解答：解：函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），3=2m，m=，点A的坐标是（，3），不等式2xax+4的解集为x；故选A点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键37（2013黑龙江省哈尔滨市，10）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；一次购买30千克种子时，付款金额为100元；一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱其中正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个考点：一次函数的应用。分析：考查一次函数的应用；得到超过10千克的费用的计算方式是解决本题的关键点（1）0x10时，付款y=5相应千克数；数量不超过l0千克 时，销售价格为5元/千克；（2）x10时，付款y=2.5x+25相应千克数,超过l0千克的那部分种子的价格解答：由0x10时，付款y=5相应千克数，得数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克是正确；当x=30代入y=2.5x+25y=100，故是正确；由（2）x10时，付款y=2.5x+25相应千克数,得每千克2.5元，故是正确；当x=40代入y=2.5x+25y=125，当x=20代入y=2.5x+25=75，两次共150元，两种相差25元，故是正确；四个选项都正确，故选D38（2013湖北省鄂州市，6，3分）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）ABCD考点：函数的图象分析：分三段考虑，小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加解答：解：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加结合图象可得B选项的图象符合故选B点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间39（2013湖北省十堰市，1，3分）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=8t+25B途中加油21升C汽车加油后还可行驶4小时D汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为309=21升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：309=21（升），正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（259）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=34（小时），错误，故本选项符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5小时耗油量为：85=40（升），又汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+2140=6（升），正确，故本选项不符合题意故选C点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键二、填空题。1.（2013四川宜宾，15，3分） 如图，直线经过A(2，1)，B(1，2)两点，则不等式的解集为【答案】1x2 【解析】因为y=的图象过A(2，1)，O（0,0）我们可画出y=的图象，观察图象可得1x”或“”)【答案】.【解析】从A(1，1)，B(1，3)的坐标可看出：出y随x的增大而减小，于是【方法指导】本题除了使用数形结合的方法直接求出k的取值范围，也可以用两点的坐标求出一次函数的解析式，然后就可以知晓k的大小。7（2013重庆，18，4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为 xy OADQBCP（第18题图）【答案】(，)【解析】如图，设OB=3m，过点P作PEy轴于点E，交AB于点F点A在直线y=x上，且ABx轴于点B，AB=OB=3m，又BD=2AD，BD=2m，PC=PD，CPD=90，可证CPEDPF，DF=PE，CE=PF，又由点P（1，1）可得PE=OE=1，DF=1，又四边形OBFE是矩形，BF=OE=1，BD=2，m=1,OB=3,PF=2,CE=2，点C（0，3），点D（3，2） 由点C（0，3），点D（3，2），可以求得直线CD的解析式为，点Q即是直线和y=x的交点，可以求得Q(，)【方法指导】三角形全等的判定，两条直线交点坐标的求法，等腰三角形的性质，点的坐标的意义求直线交点坐标，一般需要求出两条直线的解析式，然后用这两个解析式建立方程组，方程组的解就是交点的坐标8（2013广东珠海，6，4分）使式子有意义的x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：根据题意，得2x+10，解得，x故答案是：x点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9（2013广东珠海，7，4分）已知，函数y=3x的图象经过点A（1，y1），点B（2，y2），则y1y2（填“”“”或“=”）考点：一次函数图象上点的坐标特征分析：分别把点A（1，y1），点B（2，y2）代入函数y=3x，求出点y1，y2的值，并比较出其大小即可解答：解：点A（1，y1），点B（2，y2）是函数y=3x上的点，y1=3，y2=6，36，y1y2故答案为：点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式10（2013广西钦州，15，3分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式y=x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过一、三象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过一、三象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象经过一、三象限11（2013湖北孝感，18，3分）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起8分钟该容器内的水恰好放完考点：一次函数的应用分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论解答：解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：204=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5a）=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30=8分钟故答案为：8点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决12（2013鞍山，11，2分）在一次函数ykx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限考点：一次函数图象与系数的关系专题：探究型分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可解答：解：在一次函数ykx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限13（2013东营，17，4分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 答案： （注：以上两答案任选一个都对）解析：因为直线 与x轴的正方向的夹角为30，所以，在中，因为OA=1，所以OB=2，中，所以=4，即点的坐标为（0，4），同理=8，所在中，=16，即点的坐标为依次类推，点的坐标为或14（2013潍坊，16，3分）一次函数中，当时，1；当时，0则的取值范围是_答案：2b3考点：一次函数与不等式的关系和不等式组的解法点评：把和代入，然后根据题意再列出不等式组是解决问题的关键15（2013上海市，16，4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 （升）与行驶里程 （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是_升16.函数y=中，自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x30且2x+40，解得x3且x2，所以，自变量x的取值范围是x3故答案为：x3点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数17.（