27.2.1相似三角形的判定（1）.ppt

27 2 1相似三角形的判定 1 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 它们是相似三角形吗 为什么 回顾 在相似多边形中 最简单的就是相似三角形 在 abc和 a b c 中 如果 a a b b c c 我们就说 abc与 a b c 相似 记作 abc a b c k就是它们的相似比 如果k 1 这两个三角形有怎样的关系 如图 在 abc中 点d是边ab的中点 de bc de交ac于点e ade与 abc有什么关系 思 考 直觉告诉我们 ade与 abc相似 我们通过相似的定义证明这个结论 先证明两个三角形的对应角相等 在 ade与 abc中 a a de bc ade b aed c 再证明两个三角形的对应边的比相等 过e作ef ab ef交bc于f点 在平行四边形bfed中 de bf db ef ad ef 又 a 1 2 c ade efc de fc bf bc ae ec ac ad db ab 即 ade与 abc中 a a ade b aed c ad ab ae ac de bc ad ab ae ac de bc 1 2 这样 我们证明了 ade和 abc的对应角相等 对应边的比相等 所以它们相似 相似比等于0 5 ade abc 结论 三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 改变点d在ab上的位置 继续观察图形 容易进一步猜想 ad e 与 abc仍有相似关系 因此 我们有 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 a 型 x 型 理解 请写出它们的对应边的比例式 理解 已知 如图 ab ef cd 3 图中共有 对相似三角形 eof cod ab ef aob foe ab cd ef cd aob doc 理解 如图 abc中 de bc gf ab de gf交于点o 则图中与 abc相似的三角形共有多少个 请你写出来 解 与 abc相似的三角形有3个 ade gfc goe 运用4 如图 在 abc中 dg eh fi bc 1 请找出图中所有的相似三角形 2 如果ad 1 db 3 那么dg bc adg aeh afi abc 1 4 运用 上面我们根据相似三角形的定义 通过证明两个三角形的对应角相等 对应边的比相等得到了一个关于三角形相似的结论 学习三角形全等时 我们知道 除了可以通过证明对应角相等 对应边相等来判定两个三角形全等外 还有判定的简便方法 sss sas asa aas 类似地 判定两个三角形相似时 是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢 类似于判定三角形全等的方法 我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢 思考 是否有 abc a b c a b c 三边对应成比例 已知 如图 abc和 中 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b d e 过点d作de bc交ac于点e 又 ade abc 因此 abc ade 要证明 abc a b c 可以先作一个与 abc全等的三角形 证明它 a b c 与相似 这里所作的三角形是证明的中介 它把 abc与 a b c 联系起来 回顾 abc a b c 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 简单地说 三边对应成比例 两三角形相似 理解 例1 在 abc和 a b c 中 已知 1 ab 6cm bc 8cm ac 10cm a b 18cm b c 24cm a c 30cm 试判定 abc与a b c 是否相似 并说明理由 2 ab 12cm bc 15cm ac 24cma b 16cm b c 20cm a c 30cm 运用2 试说明 bad cae abc ade bac dae bac dac dae dac即 bad cae 运用3 答案是2 1 理解 4 2 5 x 6 y4 x 5 2 6 y4 x 5 y 6 2 要作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形的三边的长分别为4 5 6 另一个三角形框架的一边长为2 怎样选料可使这两个三角形相似 4 5 6 2