2[1].1数列的概念以及表示（1）.ppt

颜士桥数学组2008年5月14日 知识改变命运 勤奋成就未来 2 1数列的概念以及表示 1 263 1 传说中棋盘上麦粒数按放置的先后排成的一列数 2 某种细胞分裂问题 6 从1984年到今年 我国体育健儿共参加了6次奥运会 获得的金牌数依次排成一列数 3 精确到0 01 0 001 0 0001 的不足近似值排成一列数 5 某剧场有10排座位 第一排有20个座位 后一排都比前一排多2个 则各排的座位数依次为 4 人们在1740年发现了一颗彗星 并推算出它每隔83年出现一次 则从出现那次算起 这颗彗星出现的年份依次为 1 2 22 23 263 1 2 4 8 16 3 14 3 141 3 1415 3 14159 3 141592 1740 1823 1906 1989 20 22 24 26 38 15 5 16 16 28 32 8 假设一对刚出生的小兔一个月就能长成大兔 再过一个月便能生下一对小兔 并且此后每个月都生一对小兔 如果没有发生死亡 按逐月计算 每个月初的兔子对数构成如下数列 7 古语 一尺之棰 日取其半 万世不竭 每日所取棰长排成一列数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 观察上面8个例子它们有什么共同特点 1 均是一列数 2 有一定次序 特点 1 数列的定义 按照一定的顺序排列的一列数成为数列 sequenceofnumber 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 term 2 数列的一般形式 其中a1称为数列的第一项 或称为首项 an是数列的第n项 a1 a2 a3 an 可简记为数列 an 问题2 1 1 1 1是否是一数列 问题1 数列 1 2 3 4 5数列 5 4 3 2 1它们是否是同一数列 1 我们班所有同学的身高 2 李宇春 周笔畅 张靓颖 何洁 纪敏佳 1 无次序 2 不是一些数 问题3 数列中的项和集合中的元素有何区别 区别1 数列中的项有一定的次序 而集合中的元素没有顺序 区别2 数列中的项可以相同 但集合中的元素不能相同 区别3 数列中的项一定是数 而集合中的元素不一定是数 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 从函数的观点看 数列可以看成以正整数集n 或它的有限子集 1 2 k 为定义域的函数an f n 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 所对应的一列函数值 反过来 对于函数y f x 如果f i i 1 2 3 有意义 那么我们可以得到一个数列f 1 f 2 f 3 f n 序号n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 3 数列与函数的关系 数列是特殊的函数 如数列2 4 6 2n 4 数列的通项公式 数列的项an与它对应的序号n能否用一个公式来表示呢 5 数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列 项数无限的数列叫做无穷数列 1 按照数列中项数有限和无限分 2 按照数列中项项与项之间的关系分 递增数列 递减数列 摆动数列 常数数列 例1 根据下面数列 an 的通项公式 写出它的前5项 解 1 在通项公式中取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项 2 在通项公式中取n 1 2 3 4 5 得到数列的前5项 根据下列数列 an 的通项公式 写出它的前5项 1 2 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 用列表法写出这个数列的前5项 并作出图象 例2 解 y 2x 1 数列的图象 数列的图象有何特点 数列的图象是一群孤立的点 问题2 数列的表示法 问题3 写出这个数列的第10项 问题4 2005是这个数列的项吗 2006呢 问题1 函数的表示法 an 2n 1 例3 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 4 9 16 找出项an与序号n的关系 2 1 1 1 1 问1 第 1 小题的通项公式可不可以表示为 问2 下面这个数列能否找到通项公式 1 给出数列的前几项 可以归纳出不止一个通项公式 2 并不是所有的数列都有通项公式 变题1 变题2 0 2 0 2 写出下列数列的一个通向公式 1 有下列说 1 数列可以用图像来表示 2 数列得通项公式唯一 3 数列的项不能相等 4 数列可以用一条连续的函数图像来表示 5 1 1 1 1 与1 1 1 1是同一数列 其中正确的个数是 2 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 3 已知数列 an 的通项公式为 1 求出这个数列的前4