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3 2 5立体几何中的向量方法 五 空间 综合 问题 复习引入 如图 已知 直角梯形oabc中 oa bc aoc 90 so 面oabc 且os oc bc 1 oa 2 求 1 异面直线sa和ob所成的角的余弦值 2 os与面sab所成角的余弦值 3 二面角b as o的余弦值 课后作业 例1 如图 一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 在它的顶点处分别受力 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 且 这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动 这三个力最小为多大时 才能提起这块钢板 例4如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 1 求证 pa 平面edb 2 求证 pb 平面efd 3 求二面角c pb d的大小 a b c d p e f a b c d p e f 解 如图所示建立空间直角坐标系 点d为坐标原点 设dc 1 1 证明 连结ac ac交bd于点g 连结eg a b c d p e f g 2 求证 pb 平面efd a b c d p e f 3 求二面角c pb d的大小 a b c d p e f 当e f在公垂线同一侧时取负号当d等于0是即为 余弦定理 或 a b c d a b cd为a b的公垂线 则 a b分别在直线a b上 异面直线间的距离 a b c c1 取x 1 则y 1 z 1 所以 e a1 b1 a b c d e 2 如图 四面体dabc中 ab bc bd两两垂直 且ab bc 2 点e是ac中点 异面直线ad与be所成角为 且 求四面体dabc的体积 3 在如图的实验装置中 正方形框架的边长都是1 且平面abcd与平面abef互相垂直 活动弹子m n分别在正方形对角线ac和bf上移动 且cm和bn的长度保持相等 记cm bn 1 求mn的长 2 a为何值时 mn的长最小 3 当mn的长最小时 求面mna与面mnb所成二面角的余弦值 a b c d e f m n 4 如图6 在棱长为的正方体中 分别是棱ab bc上的动点 且 1 求证 2 当三棱锥的体积取最大值时 求二面角的正切值 5 如图 平行六面体中 底面ab
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