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3 1 2用二分法求方程的近似解 1 一 基础知识 1 函数零点的定义 方程 有实根 函数 图象与 轴有交点 函数 有零点 2 函数变号零点与不变号零点 二重零点 性质 1 定理 如果函数 在区间 上的图象 是连续不间断的一条曲线 并且有 那么函数 在区间 内有零点 即存在 使得 这个 也就是方程 的实数根 2 连续函数变号了一定有零点 能证明f x 单调则有且只有一个零点 不变号不一定无零点 如二重零点 在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号 3 1 一次函数y ax b的零点 一定为变号零点 2 二次函数的零点 4 题型一 求零点 即为求解方程的根 题型二 求零点个数及所在区间 解一 利用计算器或计算机作 的对应值表 上连续 并且有 那么函数 在区间 内至少有一个实数 在 上的单调性 则在 有且只有一个零点 再在其它区间内同理去寻找 若在区间 根 若能证明 解二 试探着找到两个x对应值为一正一负 至少有一个 再证单调增函数即可得有且只有一个 解三 构造两个易画函数 画图 看图象交点个数 很实用 题型三 已知零点范围确定相关字母的范围 控制二次函数图象的四个手段 a的正负 对称轴范围 判别式大于小于等于0 某些函数值 乘积 正负 5 用二分法求函数 零点近似值的步骤 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间 的中点 3 计算 1 若 0 则c就是函数的零点 计算终止 2 若 则令b c 此时零点 3 若 则令a c 此时零点 用列表更清楚 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 否则重复2 4 说明 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合 对函数的不变号零点不适用 用二分法求函数的零点近似值必须用上节的三种方法之一先求出零点所在的区间 例1 借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解 精确到0 1 例2 求函数
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