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文档简介

时钟上的数学问题 旋转与夹角 卫炜 认识钟表 swf 1 快速抢答 1 一个时钟面上有个大格 每个大格里有小格 2 每个大格所对的角是度 每个小格所对的角是度 3 时针每小时旋转度 每分钟旋转度 4 分针每分钟旋转度 是时针的倍 12 5 30 6 30 0 5 6 谁是最棒的 12 例1时针与分针的夹角一钟表9点20分停了 这时表面上时针与分针的夹角是多少度 夹角 指的是两针所成角中小于180 的那个角 时针和分针中间夹着的大格数和小格所占部分的和就是夹角 分析 解 5 1 3 30 160 例2 从一时刻到另一时刻走过的角度从2点30分到2点45分 时针和分针各走了多少度 分析 时针每分钟走0 5 分针每分钟走6 所走角度 每分钟走的度数 时间 解 6 15 90 0 5 15 7 5 2练习 1 从8点15分到8点25分 时钟的分针转了多少度 时针转了多少度 2 由2点到7点30分 钟表的时针转过的角度是多少 3 时钟的时针转了20 角 则时间过了多少分 例3 巧用追及解钟表问题在两点到三点之间 什么时刻时针和分针重合 分析 速度差 时间 路程差 解 设两点x分时针与分针重合 根据题意得 6 0 5 x 60 5 猜一猜 现在几点了 1 在下午四点与五点之间 时针与分针重合 解 设下午四点 分时 时针与分针重合 根据题意 有6 0 5 30 4解得 21答 下午4点21分时 时针与分针重合 6 在下午4点与5点之间 时针与分针成一条直线 解 设下午4点 分时 时针与分针成一条直线 根据题意 得 6 0 5 120 180解得 54答 下午4点54分时 时针与分针成一条直线 3 算一算 时针与分针的夹角是多少度 4 32时2 10 28时 7 练习 1 从7点到8点之间 什么时刻时针与分针重合 2 在1点到2点之间 什么时刻时针与分针成直角 3 从5点到6点之间 什么时刻时针与分针成直角 4 8点几分时针和分针在一条直线上 思考题 1 时钟的时针 分针从一次重合到下一次重合需多长时间 24小时之内可有多少次重合 2 时钟的时针和分针在24小时之内可成多少次平角 成多少次直角 思维拓展问题 一天中有多少次时针与分针成直角 解 时针转动的速度是周 时 分针转动的速度是1周 小时 所以分针每超过时针一个90 角 所需的时间是 小时 一天中有24小时 24 88 即一天中 分针转过的角比时针转过的角要多88个直角 其中 每四个直角 都表示时针与分针有两次成直角 有一次成平角 还有一次成周角 所以一天中时针与分针有44次成直角 8 小红傍晚6点钟去商场买本 走进商场看到钟表上的时针和分针的夹角是120 买完本后 走出商场看到钟表上的时针和分针的夹角又是120 但已近晚上7点钟了 问小红买本用了多
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