数学人教版九年级上册21.1.1 一元二次方程.docx

21.1.1 一元二次方程教学目标1.1 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。1.2过程与方法 ：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.1.3 情感态度与价值观 ：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教学重难点2.1 教学重点 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用2.2 教学难点 根的作用的理解教学工具多媒体，教学用直尺、三角板、圆规、量角器、小黑板教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动一：1情境引入1.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? 2如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？学生通过分析设出合适的未知数，列出方程问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积，再减去四个长方形的面积，同样设正方形的长是xcm，则有方程x2-75+350=0通过整理得到方程二、新知介绍活动二：2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程经过整理得到方程x2-x-56=0教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型活动三：2探索新知观察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0（2）x2-x-56=0（3）x（x-1）=28学生活动：请口答下面问题（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a0）其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项思考：为什么规定a0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念3例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程（1） 2x+3=5x-2(2) x2=4(3) (4) 同步练习1下列方程那些是一元二次方程？1、 5x-2=x+1 2、 7x2+6=2x(3x+1)3、 x2=7 4、 6x2=x5、 2x2=5y 6、 -x2=0 同步练习2一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？4新知应用例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是8，常数项是10学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）同步练习3练习： 将下列方程化为一般形式， 并分别指出它们的二次项系数、 一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=8 3）同步练习4方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a2时是一元二次方程；当a2，b0时是一元一次方程； 5课堂总结在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？ 1. 一元二次方程的定义 2.一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（ a,b,c为常数，a0 ） 3.一元二次方程中的为二次项ax2，a为二次项系数；一次项为bx，一次项系数为b；常数项为c。 三、课堂练习1.判断下列方程是否为一元二次方程： 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2xy-7=0 ( ) 9x2=5-4x ( ) 4x2=5x ( ) 3y2+4=5y ( ) 2.把一元二次方程（x-5 ）（x+5 ）+（2x-1）2=0化为一般形式，正确的是（ ）A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=03.填空：四、课后小结1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概