数学人教版九年级上册21.2.doc

21.2.1用直接开平方法解一元二次方程(第一课时)教学目标知识与技能：会用开平方法解形如x2=p或(mx+n)2=p(p0)的方程过程与方法：通过观察一些特殊情形，获得一般结论，使学生感受分类讨论的思想方法情感、态度与价值观：激发学生的兴趣，培养学生独立主动的进去和创造精神教学重点掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤.教学难点理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程.预习导学师生共同完成导学案预习导学部分的互查与纠错.合作探究1.36的平方根是_,的平方根是_.2.若，则=_；若，则=_.3.请根据提示完成下面解题过程：(1) 由方程 ， 得 (2) 由方程 ， 得 归纳：1.形如或的一元二次方程可利用平方根的定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法.2.如果方程能化成或的形式，那么可得或.3.用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程.例题 解下列方程：(1) (2) (3) (4) 巩固训练（1）45x20 （2）3x2-=0 （3）x2-6x+9=0 (4) (5)x2+x+=0 (6)课堂小结本节课的知识点： 课堂检测在导学案上板书设计个性化设计教学反思21.2.1用配方法解一元二次方程（第二课时）教学目标知识与技能：能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；会用配方法解数字系数的一元二次方程。过程与方法：知道“配方法”是一种常用的数学方法。情感、态度与价值观：培养学生主动探索知识以及归纳猜测、验证等能力 教学重点用配方法解数字系数的一元二次方程.教学难点配方的过程.复习回顾师生共同完成导学案复习回顾部分的互查与纠错. 1.填上适当的数，使下列等式成立：(1) +_ = (2) _ = (_)(3) _ = (_) （4）x_（x_）2归纳：由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：2.解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9合作探究阅读教材第6页至第7页的部分，完成以下问题思考：1.以上解法中，为什么在方程x2+6x=-4两边加9？加其他数行吗？ 2.什么叫配方法？ 3.配方法的目的是什么？ 这也是配方法的基本 4.配方法的关键是什么？ 例 解下列方程：(1)x2-8x+1=0 (2)2x2+1=-3x (3) 3x2-6x+4=0 总结：用配方法解一元二次方程的步骤： 巩固训练1.解方程x2+4x-5=02.要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？课堂小结本节课的知识点： 课堂检测1.将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3.如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或94.（1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2（3）x2+px+_=（x+_）25.解下列方程：（1）x2+10x+16=0 （2）2x2-4x-8=0 板书设计布置作业个性化设计教学反思21.2.2公式法教学目标知识与技能：1.会用配方法推导一元二次方程的求根公式.2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.过程与方法：通过一元二次方程的求根公式推导过程，发现规律.情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，在交流中获益教学重点用公式法解简单系数的一元二次方程教学难点推导求根公式的过程.复习回顾师生共同完成导学案复习回顾部分的互查与纠错.1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2.用配方法解方程：x27x18=0合作探究探究1 你能用配方法解方程吗？挑战一下.归纳1.一元二次方程的根由方程的_ _确定.求根公式是_ ，特别注意：当_ _时，方程有实数根_；当_时，方程没有实数根.2.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做_.例题 用公式法解方程(1) (2) 探究2 不解方程，你能判断下列方程实数根的情况吗？(1) (2) (3) 归纳 式子是一元二次方程的 .当时，方程有两个不相等的实数根: ；当时,方程有有两个相等的实数根实数根：；当时，方程没有实数根.课堂小结本节课的知识点： 课堂检测1.方程的根是（ ）A. B. C. D. 没有实数根2.下列方程中，没有实数根的是（ ）A. B. C. D. 3.用公式法解下列方程：(1) (2) (3) 板书设计个性化设计教学反思21.2.3 因式分解法教学目标知识与技能：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程.过程与方法：通过对具有特殊形式的方程的观察，找到简单解法.情感、态度与价值观：在思考和讨论中提高学生主动参与学习的意识.培养学生的计算能力，分析和解决问题的能力教学重点熟悉用因式分解法解一元二次方程的步骤.教学难点灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程.复习回顾师生共同完成导学案复习回顾部分的互查与纠错.1. 因式分解的方法有哪些？并将下列各题因式分解am+bm+cm= a2-b2= a22ab+b2= 2.解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）合作探究1.仔细观察复习回顾的第3题中的两个方程特征，除配方法或公式法外，你能找到其它的解法吗？2.归纳：（1）因式分解法的根据：如果，那么或，如： ，那么或_，即或_.（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤将方程右边化为 将方程左边分解成两个一次因式的 令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解（3）这种解法叫做_.例题 用因式分解法解下列方程(1) (2) （3） （4）(2x-1)2=(3-x)2巩固训练1. 直接说出下列方程的根：（1） （2）2.用因式分解法解下列方程：(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 （3）x2+x（x-5）=0(4) （5） (6) 课堂小结本节课的知识点： 课堂检测用因式分解法解下列方程：(1) (2) (3) 4x2-144=0 （4）3x(x-1)=2(x-1) 板书设计个性化设计个性化设计教学反思21.2一元二次方程解法习题课教学目标知识与技能：1.理解并掌握用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的方法.2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.过程与方法：经历综合应用一元二次方程的多种解法，进一步发展学生一题多解的意识.情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，在交流中获益教学重点用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.教学难点选择合适的方法解一元二次方程.梳理知识1.解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次2.一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义或配方法完全平方公式所有的一元二次方程公式法配方法所有的一元二次方程因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0一边是0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积的一元二次方程3.一般考虑选择方法的顺序是：（1）直接开平方法、分解因式法；（2）配方法或公式法.巩固训练1.用直接开方法解方程： 2.用因式分解法解方程： 3.用配方法解方程： 4.用公式法解方程： 课堂小结本节课的知识点： 课堂检测用适当的方法解下列方程(1) (2) (3) (4) 板书设计 个性化设计个性化设计教学反思21.2.4一元二次方程根与系数的关系教学目标知识与技能：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数.过程与方法：在思考和讨论中提高学生主动参与学习的意识.情感、态度与价值观：培养学生的计算能力，分析和解决问题的能力教学重点理解并掌握根的判别式及根与系数关系.教学难点会用根的判别式及根与系数关系解题复习回顾师生共同完成导学案复习回顾部分的互查与纠错.合作探究探究1 完成下列表格方 程25x2+3x-10=0-3归纳 如果方程 x2+px+q=0的两根是,，用式子表示你发现的规律.探究2 完成下列表格方 程2x2-3x-2=02-13x2-4x+1=01归纳 如果方程的两根是,，用式子表示你发现的规律. 例1 不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-6x-15=0 （2）3x2+7x-9=0 （3）5x-1=4x2例2 已知方程的一个根是 -3 ，求另一根及K的值. 巩固训练1.不解方程，求一元二次方程两根的和与积.（1）x22x80； （2）3x24x1； （3）x（3x2）6x20；（4）x2(1)x0；（5）x（x8）16；（6