数学人教版九年级上册21.2一元二次方程的解法.docx

因式分解法解一元二次方程教学设计基本信息课题新人教版九上第二十一章因式分解法解一元二次方程作者及工作单位蓝海燕兰西县第五中学教材分析一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。比如在物理学中，变速运动、能量守恒等问题，都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。学情分析教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。教学目标知识与能力目标：（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;（2） 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。教学重点和难点教学重点：运用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。教学难点：发现与理解因式分解的方法。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、自主学习二、合作探究三交流展示三、巩固练习四、归纳小结五、布置作业一、复习引入1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?直接开平方法配方法公式法2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.分解因式(1)x2-9(2)x2-6x+9（3）5x2-10x(4)(x+2)2-5(5) x2-5x+6二、探索新知若ab=0，则a、b的值会有哪些情况？a=0或b=0或a=b=0例1、解下列方程1、3x2+2x=02、(x-4)2=(5-2x)23、x26x+9=04、(x+3)(x+1)=-1因式分解法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.2x2+x=0，3x2+6x=0因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- （2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法三、巩固练习教材P45练习1、2四、归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0五、布置作业教材P465，6，8对学生进行提问，学生积极思考。学生举手回答学生练习，两名学生上台板演，做完后小组交流学生分析后试着解方程，试着如何化成积为零的情形探究后小组进行交流、总结学生代表进行板书讲解归纳因式分解法解一元二次方程的步骤教师点拨后整理归纳。对两个新方程进行分析解答，巩固方法练习解方程练习后小组交流进行总结，因式分解的步骤与方法复习学过的解方程的方法复习因式分解，为本节课做铺垫。通过练习因式分解来巩固因式分解的方法公式由分析ab=0引入解方程让学生自己探索解决的方法然后小组进行交流。之后学生代表板书。接着教师点拨，引导学生总结归纳方法通过练习进行巩固学生交流进行自查反馈让学生回顾本节所学内容板书设计因式分解法解一元二次方程直接开平方法例1、解下列方程配方法1、3x2+2x=02、(x-4)2=(5-2x)23、x26x+9=04、(x+3)(x+1)=-1公式法因式分解法巩固训练1方程x22x=0的解为（）Ax1=1，x2=2Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=2Dx1=，x2=22一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和23若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y22）=0则x2+y2的值为（）A1B2C2 或1D2或14已知x25xy6y2=0（y0且x0），则的值为（）A6B1C1或6D1或65已知实数（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为（）A1B7C1或7D以上全不正确6已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=4，则二次三项式x2px+q可分解为（）A（x+3）（x4）B（x3）（x+4）C（x+3）（x+4）D（x3）（x4）二、填空题7方程x（x2）=0的解为_8方程（x2）2=3（x2）的解是_9一元二次方程x（x6）=0的两个实数根中较大的根是_10若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=_11若x2mx15=（x+3）（x+n），则nm的值为_12方程（x2）225x2=0用_法较简便，方程的根为x1=_，x2=_13用因式分解法解方程x2kx16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是_ （只写出一个即可）14ab是新规定的一种运算法则：ab=a2b2，则方程（x+2）5=0的解为_15三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是_16用因式分解法解下列方程；（x+2）29=0（2x3）2=3（2x3）x26x+9=0 （x+5）（x1）=717用适当方法解下列方程：x22x=99x2+8x=16x2+3x+1=0 5x（x+2）=4x+818已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，（n）x2+（n1）xn=0（1）请解上述一元二次方程、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可教学反思本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。指导学生通过观察与演示，小组合作交流，总结因式分解规律，从而突破难点。同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。遵循巩固与发展相结合的原则，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学