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22.3 实际问题与二次函数(2)作业设计一、课堂作业(一).复习练习: 1、二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最 值,是 。 2、求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值. (1)0x4; (2) -3x-1. 解:y=x2-2x-3=(x-1)2-4 (1)当0x4时,由图象看出, 当x=1时, y有最小值,y最小=-4, 当x=4时, y有最大值,y最大=(4-1)2-4=5. (2)当-3x-1时,由图象看出, 当x=-3时,y有最大值,y最大=(-3-1)2-4=12, 当x=-1时,y有最小值,y最小=(-1-1)2-4=0.【设计意图】复习上节课所学知识,确定二次函数在相应范围内的最值。 (二)、随堂演练1.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大?解:设所得利润为y元,由题意得y=(x-30)(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225 x-300,200-x0 30x200当x=115时,y有最大值.即当这件商品定价为115元时,利润最大.2.某种文化衫,平均每天售出40件,每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元?解:设每件应降价x元,每天的利润为y元,由题意得:y(20-x)(40+10x)-10x2+160x+800-10(x-8)2+1440 x0,20-x0 0x20当x8时,y有最大值1440元. 即当每件降价8元时,每天的盈利最多。【设计意图】通过相应练习,进一步加深和巩固最大利润问题的解决方法。(三)、创新学习:某公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100在销售过程中,每天还要支付其他费用450元(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?解:(1)设y=kx+b,根据题意得,解得:k=-2,b=200,y=-2x+200(30x60);(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000;(3)W=-2(x-65)2+2000,30x60,x=60时,w有最大值为1950元,当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元【设计意图】增大难度,考察学生思考问题的深度。二、课后作业: 教科书第52页习题
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