06 二次函数入门.doc

金牌教研中心 2013暑假初三数学（培优班）06第六讲 走进二次函数的殿堂主讲教师：孙建丰 学生姓名： 【知识要点】1二次函数概念 形如的函数叫做一元二次函数，简称为二次函数. 在理解二次函数的定义时，应注意下述问题： （1）称为二次项，称为一次项，c称为常数项，称为二次项系数，称为一次项系数. （2）在解析式中最高项是项且系数，而b,c可以不为零，也可以为零，对于判断一个函数是否是二次函数不起作用，如（）， 都是二次函数. （3）自变量的取值范围是任何实数. （4）如果，则该函数一定不是二次函数，但不一定是一次函数，如果，才是一次函数. （5）如果一个函数的解析式形如，则这个函数一定是二次函数.反之，如果一个函数是二次函数，那么它的解析表达式一定是的形式. 2计算函数值 根据二次函数解析式，当取某一个值时，代入二次函数解析式中计算出最后结果，即为函数值. 3建立实际问题中的二次函数关系式 （1）审清题意 找出问题中的已知量（定量），未知量（变量）及相互关系. （2）建立函数关系式 根据题意建立函数形式，并指出函数的定义域. （3）判断是否为二次函数解析式 根据二次函数的定义及解析式的形式，判断求出的函数关系式是否为二次函数.【典型例题】例1下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10）二次函数 一次函数 例2 已知函数 （1）当 时，此函数是二次函数（2）当 时，此函数是一次函数（3）当m 时，函数y=(m+1)x+(m3)x+m是二次函数？例3.（1）已知二次函数为.分别计算当自变量分别取-1，时，计算函数的值； （2）已知二次函数，当，试确定对应二次函数中的值. （3）已知二次函数，当取何值时，函数的值为1.ADCNMPHBG例4如图所示，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=15cm，下底BC=40cm，垂直于底的腰CD=30cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，求矩形MPCN的面积S关于MN的长的函数解析式.例5 如图所示，已知的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A，B不重合），MNBC，MN交AC于点N，连结BN，设（1）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；AMNEFBC（2）点E，F分别是边AB，AC的中点，设的公共部分的面积为S，试用含的代数式表示S。随堂小测一、选择题 1判断下列函数，是二次函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 2函数是二次函数的条件是（ ） A、是常数，且 B、是常数，且 C、是常数，且 D、可以为任何常数 3下列各式中，的二次函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 4二次函数，当时，则m的值是（ ） A、-1或3 B、-1 C、3 D、-3或1 5若是二次函数，则m的值为（ ） A、1 B、-2 C、1或-2 D、2 6已知正方形的周长为Ccm.,面积为则S与C之间的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、 7一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器是的价约为万元，则与的函数关系式为（ ） A、 B、 C、 D、8小华要送给同学生日礼物，他给这位同学买了一只杯子，为了美观，小华准备包装杯子的盒子（是个长方体）.已知盒子的长和宽相等，高是长是3倍，则包好后，重叠部分不计，外层包装纸的面积是（ ） A、设长和宽为，表面积为，则有 B、设长和宽为，表面积为，则有 C、设高为，则长和宽为，表面积为 D、设高为，则长和宽为，表面积为二、填空题 1已知二次函数，若当时，则当时，的值为 . 2若是的二次函数，则取值为 . 3一个长方形的周长是50cm，一边长是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是 . 4若对任何实数，二次函数的值总是非负数，则的取值范围是 . 5在边长为4m的正方形中间挖去一个长为m的小正方形，剩下的四方框形的面积为，与之间的函数关系是 .6小明存入银行人民币2000元，年利率为，两年到期，本利和为元，与之间的函数关系是 .若年利率为7%，两年到期的本利共 元.7已知与成正比例，并且当时，则函数的解析式是 ，并求当时， ，当时， .三、解答题天天超市购进一单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件.假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数.（1）试求与之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，每月获得的利润p（元）与销售价格（元/件）的函数关系是什么？.如图，在矩形中，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果分别从同时出发，设表示面积，表示移动时间（1）几秒后的面积等于；（2）写出与的函数关系式；ABPQCD3、（动点问题）（吉林课改卷）如图，正方形的边长为，在对称中心处有一钉子动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，点沿方向以每秒的速度运动，到点停止，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为（1）当时，求与之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；（3）当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时的变化范围；（4）当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象BCPODQABPCODQA课后作业1下列各式中，是的二次函数的有（ ） ； ；（为常数，）； A3个 B4个 C5个 D6个2圆面积公式，与之间的关系是（ ） A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上答案都不对3判断下列函数，是二次函数的是（ ） A B C D 4函数是二次函数，则_。 5（1） 写出圆面积S(cm)与圆半径R(cm)之间的函数关系式。（2） 已知一个矩形的周长是60m，写出这个矩形的面积S(m)与这个矩形的一边长l（m)之间的函数关系式。ABCD6火车隧道的截面是矩形加一个半圆，如图，已知截面面积为S（常量），把截面周长表示为底面宽度的函数.7某化工材料经销公司，购进一批化工原料7000kg，购进价格为每千克30元，物价部门规定其销售价不得高于每千克