一、随机变量随机变量的期望与方差练习.ppt

随机变量的期望与方差习题课 一 基础训练题 1 下列随机变量中 不是离散型随机变量的是 a 从10只编号的球 0号到9号 中任取一只 被取出的球的号码 b 抛掷两个骰子 所得的最大点数 c 0 10 区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值 d 一电信局在未来三日内接到的电话呼叫次数 c 2 某批数量较大的产品的次品率为10 从中任意地连续取出4件 则其中恰含有3件次品的概率是 a 0 0001 b 0 0036 c 0 0486 d 0 2916 b 3 一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球 从中同时取出2个 则其中含红球个数的数学期望是 1 2 e 0 1 2 1 2 4 在一次试验中 事件a发生的概率为p 现进行n次独立试验 则a至少发生一次的概率为 而a至多发生一次的概率为 1 1 p n 1 p n np 1 p n 1 二 例题 1 掷一枚硬币 出现正面的概率为p 0 p 1 设 为直到正 反面都出现为止的投掷次数 求 的分布列 解 p k p 前k 1次均为反面 第k次为正面 或前k 1次均为正面 第k次为反面 1 p k 1p pk 1 1 p k 2 3 4 2 袋中有2个白球 3个黑球 从中任意摸一球 猜它是白球还是黑球 猜对得1分 猜错不得分 从期望得分最大的角度 你应猜什么颜色有利 解 设 为得分数 若猜白球 其概率分布为 得分期望为e 0 1 若猜黑球 其概率分布为 得分期望为e 1 0 所以从期望得分最大的角度应猜黑球 3 某厂每天生产大批产品 其次品率为0 l 检验员每天检验4次 每次随机地取10件产品检验 如发现其中的次品数多于1 就去调整设备 以 表示一天中调整设备的次数 试求 的分布列及e 解 b 4 p p是在一次检验中检验结果为需调整设备的概率 即10件产品中次品数多于1件的概率 故p 1 0 910 10 0 1 0 99 0 2639 于是 p k k 0 1 2 3 4 e 4p 1 0556 p 0 2639 三 练习题 1 设 是一个离散型随机变量 则下列命题中假命题是 a 取每一个可能值的概率是非负数 b 取所有可能值的概率之和为1 c 取某两个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 d 在某一范围内取值的概率小于它取这个范围内各个值的概率之和 d 2 某服务部门有n个服务对象 每个服务对象是否需要服务是独立的 若每个服务对象一天中需要服务的可能性是p 则该部门一天平均需服务的对象个数是 a np 1 p b np c n d p 1 p b 提示 一天需服务的对象个数服从二项分布 其期望是np 故选 b 3 抛掷两颗均匀骰子 所得点数之和 是一个随机变量 则p 4 提示 p 4 p 2 p 3 p 4 4 同时抛掷两枚均匀硬币100次 设两枚硬币同时出现正面的次数为 则e d 25 18 75 提示 b 100 p p是在一次抛掷中两枚硬币同时出现正面的概率 p 0 25 e np 25 d npq 18 75 提示 由m m 1得m 故e 1 2 3 4 6 已知有6只电器元件 其中有2只次品和4只正品 每次随机抽取一只测试 不放回 直到2只次品都找到为止 设需要测试的次数为 求 的分布列 解 p 2 p 前2次均取到次品 p 3 p 前2次1只正品1只次品 第3次取到次品 p 4 p 前3次2只正品1只次品 第4次取到次品 或前4次均为正品 p 5 p 前4次3只正品1只次品 第5次取到次品或正品 7 一台设备由三大部件组成 在设备运转中 各部件需要调整的概率相应为0 10 0 20和0 30 假设各部件的状态相互独立 以 表示同时需要调整的部件数 试求 的数学期望e 和方差d 解 设ai 部件i需要调整 i 1 2 3 则p a1 0 l p a2 0 2 p a3 0 3由题意 有四个可能值0 1 2 3 由于a1 a2 a3相互独立 可得 p 0 p 0 9 0 8 0 7 0 504 p 1 p p p 0 398 p 2 p p p 0 092 p 3 p 0 006 e 1 0 398 2 092 3 0 006 0 6 d e 2 e 2 1 0 398 4 0 092 9 0 006 0 62 0 82 0 36 0 46 8 一个口袋中放有若干个球 每个球上标有1 n中间的一个整数 设标有数k的