2017届九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第4课时教案新华东师大版.docx

22.2一元二次方程的解法第四课时 公式法和一元二次方程根的判别式教学目标： 知识技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力过程性目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点情感态度目标1. 通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想； 2. 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识重点和难点：重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对字母系数二次三项式进行配方教学过程：一、创设情境问题1 用配方法解方程：x2-4x+20问题2 思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-10，(2)3x2+2x-3=0二、探究归纳让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解其中(2)是关键问题1的结果是：让学生仿问题1，讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程问题2的结果是：(1)；(2)探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)的解用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2bxc0(a0)因为a0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即因为a0，所以4a20，当b2-4ac0时，得，即所以，即上面的式子叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac0)中，可求得方程的两个根思考(1)当b2-4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根怎样？(2)当 b2-4ac0时，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根怎样？例 用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？（1）；（2）；（3）学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和的关系鼓励学生独立解方程，在解出方程后引导学生观察方程的解，经过讨论得出下列结论：（1）当时，一元二次方程有实数根，；（2）当时，一元二次方程有实数根 ；（3）当时，一元二次方程无实数根这里的叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“”来表示，用它可以直接判断方程ax2bxc0(a0)的实数根的情况。当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当=0时，方程没有实数根。三、实践应用例1解下列方程：(1)2x2x-60； (2)x24x2；(3)5x2-4x-120； (4)4x24x101-8x解 (1)这里 a2，b1，c-6因为b2-4ac(1)2-42(-6)148490，所以 x=即原方程的解是x1-2，x2.(2)将方程化为一般式，得x24x-20.因为 b2-4ac24,所以 原方程的解是x1-2,x2-2-.(3)因为b2-4ac256，所以原方程的解是，x22.(4)整理，得4x2-12x90.因为b2-4ac0,所以，原方程的解是.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”不要边代边算，易出错并引导学生总结步骤 ：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根对于(4)b2-4ac0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成例2运用适当方法解下列方程：(1)； (2)；(3)(2x-5)(x-3)0； (4)分析 (1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法解 (1)化为，直接开平方，得，所以原方程的解是(2)化为,因为b2-4ac12,所以,原方程的解是x1，x2.(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)0,所以2x-50或x-30原方程的解是x1，x23.(4)因为b2-4ac-40,所以这个方程没有实数解.例3 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)x24x-60； (2)2x26x-7；(3)2x2+4x-20； (4)4x24x51-8x解 （1）因为=42-41（-6）=40，所以方程有两个不相等的实数根。（2）原方程变形为2x26x+7=0，因为=62-427=-20，所以方程没有实数根。（3）因为=42-422=0，所以方程有两个相等的实数根。（4）原方程可变形为4x212x40，因为=122-444=80，所以方程有两个不相等的实数根。四、交流反思1.一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式(b2-4ac0)利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4)代入求根公式求根2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值 3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法五、检测反馈1.应用求根公式解方程：(1)x2-6x10；(2)2x2-x6；(3)4x2-3x-1x-