数学人教版九年级上册《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案.doc

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式导学案年级：九年级（2）班 主备人：吴月玉 授课老师：吴月玉学习目标 ：1、能灵活地根据已知点坐标的情况，用适当的方法求二次函数的解析式并体会二次函数解析式之间的转化。2、经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在二次函数中的应用 。 重点：用待定系数法求函数解析式。难点：灵活地根据条件恰当地选择解析式。教学过程：一、温故知新1、二次函数的表达式： 一般式 ， 顶点式 ，交点式（两根式） 。2、二次函数的图象经过点（-1,2），则 = ；3、二次函数的图象经过点（1, -2），（-1,-6），则二次函数的解析式为： 二、自主学习1、问题：函数y=kx（k0）解析式的确定，需要知道 个点的坐标，就可以用待定系数法确定k的值，进而确定其函数的解析式；一次函数y=kx+b（k0）解析式的确定，需要知道 个点的坐标，就可以用待定系数法确定 、 的值，进而确定一次函数的解析式。那二次函数yax2bxc（a0）需要几个点才能确定其解析式呢？温馨提示：1）、有几个待定系数就需要几个条件；2）、条件的表现形式： 图，值，点的坐标三种形式，实际问题中需要寻找。3）、设关系式时要预先考虑清楚它们的形式；2、试一试（1）.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点（-2，-8），则抛物线的解析式为 .（2）.已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2），且经过点（1，3），则抛物线的解析式 .（3）.已知二次函数顶点在x轴上，且对称轴为x=2，经过（1,3）点，则抛物线的解析式 .归纳总结：1）、若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次函数解析式为: 2）、若题目中给出对称轴为y轴，则应设二次函数解析式为: 3）、若题目中给出顶点在x轴上，则应设二次函数解析式为: 3、例题学习（小组交流合作）例1 已知抛物线经过点A（1，0），B（4，5），C（0，3），求抛物线的解析式例2 已知抛物线顶点为（1，4），且又过点（2，3）求抛物线的解析式例3 已知抛物线与x轴的两交点为（1，0）和（3，0），且过点（2，3） 求抛物线的解析式归纳总结：1、题中知顶点，优设顶点式；题中知交点，优设交点式；最后考虑一般式。2、一设，二代，三解，四还原。3、格式严谨，稳步得分，立足中考。三、自学检测1、（2012）西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（ ）A y12(x)23 By3(x)23Cy(x)23 Dy12(x)232、（2012中考）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 3、已知二次函数，当x=1和3时，y=0，与y轴交于点C（0，3），求二次函数的解析式及顶点坐标变式：已知抛物线过两点A(1,0),B(0,3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。4、有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式 A四、课堂小结本节课你有哪些收获？还有什么疑惑？五、当堂训练1、（2011中考）2011年5月22日29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=x2+bx+c的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是 （ ）（A）y=x2+x+1 （B）y=x2+x1 （C）y=x2x+1 （D）y=x2x12、在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这名男同学出手处A点的坐标为（0,2