数学人教版九年级上册一元二次方程实际问题.doc

课题：几何图形与一元二次方程【学习目标】会列一元二次方程解决与面积、镶嵌、动点、区域规划等有关的几何类应用题，并从中体会几何图形的性质在寻找等量关系中所起的作用【学习重点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题【学习难点】根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型一、情景导入感受新知如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?二、自学互研生成新知阅读教材P20P21探究3，完成下列问题：根据题目的已知条件，得出上下边衬与左右边衬的宽度之比是272197，你知道是怎样得出来的吗？请你推一推解：设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm.由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是(279a)(217a)9(3a)7(3a)97.书上设上、下边衬的宽均为9x cm，而不是设为x cm，这样做有什么好处？列出的方程为整数式，方便计算解方程时课本上先把方程整理成了一般形式，然后再用公式法求解，你有更简便解法吗？解：原方程可化为9(32x)7(32x)2721，(32x)2，x.方程的哪个根符合实际意义？为什么？解：x符合实际意义，因为取x，上、下边衬的宽度之和会超过封面的长度，不符合实际如果设中央矩形的长为9x，根据课本上的等量关系，请你列方程求解解：设中央矩形的长为9x cm，则宽为7x cm.列方程得9x7x2721，即x2，解得x1，x2(舍去)上下边衬的宽为1.8(cm)左右边衬的宽为1.4(cm)师生活动：明了学情：教师深入课堂了解学生的自学进度，观察学生是否能独立推出上、下边衬与左、右边衬的宽度比为97.差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导生生互助：生生互动，交流研讨三、典例剖析运用新知依据探究中的解题方法，完成下列问题范例：如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽解：设道路的宽为x米，则正方形边长为4x米可列方程为：x(124x)x(204x)16x22012.即：x24x50.解得x11，x25(舍去)答：道路的宽为1米变例：一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364 cm2.求截去的小正方形的边长解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(402x)cm，(282x)cm，根据题意，得(402x)(282x)364.整理，得x234x1890.解得x127，x27.如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长40 cm.因此x127不合题意，应当舍去答：截去的小正方形的边长为7 cm.师生活动：明了学情：观察了解学生解决问题时有何困难差异指导：根据学情适时点拨生生互助：小组内交流、讨论，形成共识四、课堂小结回顾新知“面积、体积问题”常用公式：(1)直角三角形的面积公式，一般三角形的面积公式；(2)正方形的面积公式，长方形的面积公式；(3)梯形的面积公式；(4)菱形的面积公式；(5)平行四边形的面积公式；(6)圆的面积公式五、检测反馈落实新知1如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为(22x)(17x)3002一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么