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膨胀土中膨胀力与含水率数值关系的探讨 【摘要】参考已有文献中提到的北京、广西、山东、南京地区的五种膨胀土，针对膨胀力与含水率变的数值关系，分别进行指数函数、幂函数、对数函数拟合，发现指数函数拟合下的拟合精度最高。借鉴气/水形态的特性，进一步研究认为膨胀力与含水率数值关系的指数拟合有一定的适用局限，从而提出用三段分段函数来完善；塑限上下一定幅度范围内的含水率及最大干密度下对应的含水率可用指数函数来描述膨胀力与含水率的数值关系。 【关键词】膨胀土；膨胀力；含水率；指数函数；基质吸力 中图分类号：U416.1+67 文献标识码：A 文章编号： 膨胀土具有明显的吸水膨胀软化、失水收缩开裂的特性，当其变形受到限制时会产生巨大的膨胀力，对房屋、路基、挡墙等产生严重危害。膨胀力即是反应膨胀土膨胀性能的重要指标，也是设计施工阶段要考虑的重要因素，但其测量较费时；含水率的变化会对膨胀土的膨胀力及抗剪强度指标产生很大影响。因此，通过易快速测量的含水率来了解膨胀力数值及其变化很有工程实际意义。 已有文献分别使用指数函数、幂函数来描述膨胀土的膨胀力与含水率数值关系，对数函数则考虑得较少，三种函数究竟哪一种拟合较好，本文根据已有文献中提到的五种膨胀土含水率与膨胀力数值，进行了不同拟合下的比较分析，并进一步分析了其使用局限性与完善条件。 一、指数函数拟合的提出 针对膨胀力的测试目前常见的有膨胀反压法、加荷平衡法及膨胀加压法，参考卢肇钧3提出的只有在保持土体积不变的前提下测得的膨胀力才能代表土体内部由于吸力产生的有效应力，本文采用加荷平衡法。在膨胀力与含水率关系的数值数值拟合中，文献3只用幂函数来描述，文献1和2只用指数函数来描述。本文参考文献1的北京1#和2#土，文献2提到的南京土及文献3提到的广西、山东土等五种膨胀土，针对膨胀力与含水率的数值关系，本文分别用幂函数、指数函数和对数函数来拟合，如图1、2、3所示，五种土样的三种函数形式下的数值拟合精度列于表1。 图1五种土样幂函数下膨胀力与含水率关系曲线 图2五种土样指数数下膨胀力与含水率关系曲线 图3五种土样对数函数下膨胀力与含水率关系曲线 表 1五土样三种函数的拟合精度(相关系数R2 ) 分析表1发现：五种土样指数函数拟合下的相关系数都大于幂函数，指数函数的相关系数绝大部分大于对数函数；指数函数的表达形式较简单，始终只有两个参数。指数函数和幂函数的拟合精度都在96%以上，可靠度较大，也说明了文献1、2、3里用指数函数和幂函数进行膨胀力与含水率数值关系拟合的准确性。 由于五种土样分布于全国不同地区，其土样特性也不尽相同，代表性比较强。因此本文提出：在有关膨胀土的膨胀力与含水率的数值拟合中，优先考虑指数函数。从文献1和2以及图2可以发现对于某一种确定的试验土样（土样及起始干密度）指数函数拟合下的两个参数是唯一确定的。一旦确定了某种土样的指数函数拟合下的两个参数，便可把含水率代入，从而求得相应的膨胀力。 二、指数函数适用范围的提出和探讨 （一）指数函数拟合的局限性 包承纲4提到：非饱和土不同的气/水形态，有不同的有效应力表达式，研究其强度特征时,要指明所考虑的何种气/水形态，随后对压实土壤试样进行吸力试验，部分试验成果如下图4所示。 图4吸力与含水率关系 毛细压力（基质吸力）与吸附强度呈倍数关系，而土样膨胀力同吸附强度呈倍数关系2，进而膨胀力与毛细压力也呈倍数关系。针对图4中的曲线，可以看到AC段（尤其是AB段）毛细压力随含水率变化比较明显，此时毛细压力与含水率的数值关系可以用指数函数来拟合（与图2、图4中的曲线形态比较接近），考虑到膨胀力与毛细压力的倍数关系，故膨胀力与含水率的数值关系可以用指数函数来拟合；文献5在对现场边坡研究发现，膨胀土边坡的基质吸力沿深度呈指数函数分布，这与膨胀力随含水率呈指数形的变化规律有很大的相似性，从而验证了上文提到的用指数函数来描述膨胀力与含水率关系的合理性。但是AC段以外的部分，A点左侧（气相完全连通形态）以及C点右侧（气相完全封闭形态）与AC段的气/水形态明显不同，指数函数描述膨胀力与含水率关系会受到限制。 （二） 三段分段函数的提出 观察图2发现，含水率较小时，非饱和土处于“气相完全连通形态”毛细压力及膨胀力与含水率关系可以用近似直线来表示，当含水率较大，非饱和土处于“气相完全连通形态”时，毛细压力及膨胀力是个定值。文献6用三段分段函数来描述饱和度（体积含水率）与基质吸力的关系所反映的改进了的拟合的土水特征曲线方程，而分析土水特征曲线上会发现，当土样处于脱湿或者干湿状态，体积含水率（或者饱和度）与基质吸力（或者膨胀力）一一对应，本文反过来用三段分段函数来表述膨胀力与含水率关系如下所示。 分别称之为上限、下限含水率。 （三）指数函数数值拟合范围的探讨 膨胀土边坡中存在一个吸力“临界深度”5,这与本文提到的下限含水率很相似，把五组土样的配置含水率范围与塑限作比较（如表2）。 表 2五种土样的含水率配置范围 上述五种土样的配置含水率范围几乎都囊括了缩限，认为塑限上下一定范围内膨胀力随含水率变化规律可以用指数函数表达。图4中B点（最大干密度下对应的含水率）位于AC段之间，认为最大干密度下对应的含水率与膨胀力关系也可以用指数函数来拟合。 三、结 语 对五种膨胀土样膨胀力与含水率关系进行了探讨，得出以下结论：指数函数能较好地拟合膨胀力与含水率关系；膨胀力与含水率指数拟合有一定的适用范围，可用三段分段函数来完善；塑限上下一定幅度范围内的含水率及最大干密度下对应的含水率，都可以用指数函数来描述膨胀力与含水率的数值关系。 参考文献 1 Yalin Liao, Heping Yang, and Xiao Ni.Study on Effective Shear Strength of Expansive Rock/Soil of Beijing Western Sixth Ring Highway. Geotechnical Special Publication No. 217(C) ASCE 2011: 93100 2 杨庆,张慧珍，栾茂田.非饱和膨胀土抗剪强度的试验研究J.岩石力学与工程学报，2004, 23(3): 420425 3 卢肇钧,吴肖茗，孙玉珍等.膨胀力在非饱和土强度理论中的作用J.岩土工程学报,1997, 19(5)2027 4 包承纲.非饱和土的形状及膨