数学人教版九年级上册一元二次方程的实际应用--面积问题（学案）.docx

21.3实际问题与一元二次方程（第3课时）-面积问题学习目标：1.使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用问题2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识学习重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题学习难点：会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题一、导学求思1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）三角形的面积公式是 2）正方形的面积公式是 3）长方形的面积公式是 4）平行四边形的面积公式是 【1创设情境，导入新知】我市某广场为了美化环境和方便群众,准备在一块长27米,宽21米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 使图草坪面积为场地面积的四分之三，现在请同学们参与设计, 并给出方案.2127【填空】如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程_32【练习】.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 20【选择】如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( ) A(20x)(32x)540 B(20x)(32x)100 C(20x)(32x)540 D(20x)(32x)54030【填空】为响应市委市政府提出的建设“绿色家园”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)20解：设小道进出口的宽度为x米，则可列方程为：_27【练习】如图，如果在长27m，宽21m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比32 ，余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？20【】我市某广场为了美化环境和方便群众,准备在一块长27米,宽21米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪, 使图草坪面积为场地面积的四分之三，上、下、左、右四条道路等宽，道路应该有多宽？2721 【练习3】某公园计划在矩形的空地上挖一矩形的人工湖，矩形内部四周环绕着宽度相等的小路，如图矩形ABCD,AB=21m,BC=26m, 已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.2621【练习4】如图,矩形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.201520【练习5】现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 152721【例】要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？【小结】建立一元二次方程解决几何问题，需要注意以下三点：1、图形的面积公式是常用的等量关系；2