数学人教版九年级上册一元二次方程.doc

一元二次方程教学设计一、教学设计： （一）、教学分析： 1.教材的地位和作用： 一元二次方程在初中代数中占有重要的地位，在前面，学生学了实数与代数式的运算，一元一次方程和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过学习，可以对上述内容加以巩固，也是以后学习指数方式，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容的基础，此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要的意义。 2.学生情况分析：我们农村九年级学生基础差，底子薄，学生由于学习困难，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去. 3.教学目标及确立目标的依据： 九年义务教育大纲对这部分的要求是：“使学生了解一元二次方程的概念”，依据教学大纲的要求及教材的内容，针对学生的理解和接受知识的实际情况，以提高学生的素质为主要目的而制定如下教学目标： a.知识目标：使学生进一步理解和掌握一元二次方程的概念及其一般形式。 b.能力目标：通过一元二次方程概念的教学，培养学生善于观察，发现，探索，归纳问题的能力，培养学生创造性思维和逻辑推理的能力。 c.情感目标：培养学生把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义的观点。 4、重点，难点及确定重难点的依据： 重点：一元二次方程的概念难点：一元二次方程化成一般形式 5. 教学方法和学法： 教学中，运用启发引导的方法.并启发学生发现规律，并总结规律，最后达到问题 （二）教学过程设计： （1）、问题的引入：因为一元二次方程有着承上启下的作用，在整个初中阶段和今后的学习中有广泛的应用.因此本节课的重点是一元二次方程的概念及一元二次方程化成一般形式的运用。 （2）回忆：一元二次方程的定义是什么？ 只含有一个未知数，且所含未知数的最高形的次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程。 （3）举例： 例1判断下列方程是不是一元二次方程 ( 1）X2-2 X=0, （）X2+， （）（）2， （）2 （）2 例2. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1） 3x2x=2； （2） 7x3=2x2; （3） x(2x1)3x(x2)=0 （4） 2x(x1)=3(x5)4. 解：（1）移项得：3x2-x-2=0 其中：二次项的系数为3，一次项的系数为-1，常数项为-2 （2）移项得：2x2-7x+3=0 其中：二次项的系数为2，一次项的系数为-7，常数项为-2 （3）移项整理得：-x2+5x=0 其中：二次项的系数为-1，一次项的系数为5，常数项为0 （4）移项整理得：2x2-5x-11=0 其中：二次项的系数为2，一次项的系数为-5，常数项为-11 例3. 已知关于X的一元二次方程(M-2)X2+3X+M2-4=0有一个解是，则 解：若方程有一个解为0,则其常数项必为0,即2，当=2不合题意它使二次项的系数为0了.=-2 例4. 若方程22是一元二次方程,则的取值范围是 解:若确定方程二次项的系数,则必须将其方程化为一般式.即2，则二次项系数(） 例5. 已知:关于的方程(+1)M+1（） 问 (1)取何值时,它是一元一次方程. (2)取何值时,它是一元二次方程 解 (1) 若方程成为一元一次方程,则2，,当M=-1时,二次项的系数就为0了,就变成了一元一次方程了.即=-1. ? (2) 由上题知,若-1时,方程就是一元二次方程. 例6. 若方程M+12是关于一元 二次方程,求的值 解：若m+1 和2同为二次项,则+1=2，即m=1;若只有22为二次项,则xM +1或为一次项,或为常数项,则有m+1=1 ,或m+1=0,即m=0或m=-1;综上之,m=1或m=0或m=-1. 例7. 若2a+b-a-b+3是关于x的一元二次方程,求a,b的值 解 分析：分几种情况讨论:要想满足关于的方程是一元二次方程，A+B和XA-B的指数至少有一个为2，所以本题需要分类讨论。 2a+b=2 2a+b=2 2a+b=2 2a+b=0 2a+b=1 a-b =2 a-b=1 a-b=0 a-b=2 a-b=2 a=2/3 a=1 a=4/3 解之：方程组的解为 b=-2/3 b=2/3 b=0 a =2/3 a=1 b=-3/4 b=-1 5.作业：（1）P15 .练习 3.4 （2）P34 习题 4.5 （三）教学反思： ? 在这次教学中，使我们进一步认识到信息技术教育在教学中的主导作用，它在整个教学过程中功不可抹，无论是大量旧知识的回顾，还是新知识的引入都有着容量大，分类清晰标准，有一目撩然是感觉，是归纳，总结的最佳范本。 ? 在教学中，对于问题的提出，结论的总结都有着一套看得清，理就顺的感觉，是教学的好帮手呀。当然与传统的教学方法有着太大的差异，如.判断一个方程是不是一元二次方程,还应注意不能只看表面现象,方程3x2-2xy+2X+2xy+4=0,马虎的同学会认为它是含有两个未知数的方程,但经过合并同类项,可以化为3x2+2x+4=0,所以,它实质上是一元二次方程.这个例子我可以进行多种变式，从不同角度让学生了解和把握一元二次方程的运用。又例如,方程(X+4)2=-5+X2,表面上看像是 一元二次方程,但方程整理后得8x+21=0,显然不是一元二次方程,因此,判断一个方程是不是一元二次方程,常常要在合并同