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10有理数的乘方 南川第三中学校李治洪 问题情境 1个细胞30分钟后分裂成2个 经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多少个 2 2 2 2 2 2 记作210 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 an 底数 指数 幂 an an读作 a的n次幂 或a的n次方 乘方是一种运算 乘方的结果叫做幂 练习 1 读出下列的幂 指出它的底数和指数 并说出这个幂所表示的意义 56 1 127 4个相乘的积 5的6次方 1的12次方 7 的1次方71 5 6 1 12 4 7 1 6个5相乘的积 12个 1 相乘的积 1个7 2 说说 2 5分别表示什么意义 读作5的2次方 表示2个5相乘 读作2的5次方 表示5个2相乘 2 5读作2乘以5 表示5个2相加 你认为 3 2与 32 与相等吗 为什么 当底数是负数或分数时 应先用小括号将底数括上 再在右上角写出指数 如 1 5 7 5 2 例1 计算 1 53 2 3 4 3 解 1 53 5 5 5 125 2 3 4 3 3 3 3 81 3 例2 计算直接写出答案 1 102 103 104 2 10 2 10 3 10 4 100 1000 10000 100 1000 10000 想一想 观察例2的结果 你又能发现什么规律 10的n次幂 等于在1的后面补n个0 正数的任何次方都是正数 负数的偶次方为正数 奇次方为负数 两个数互为相反数 相同偶次方相等 相同奇次方互为相反数 当底数大于1时 乘方运算的结果增长得很快 解 因为2n是偶数 所以偶数个 1 的乘积仍为1 即 1 2n 1 因为2n 1是奇数 所以奇数个 1 的乘积等于 1 即 1 2n 1 1 3 54 53 思考题 令a a a2 a3 a2005 a2006 若a 1 则a等于多少 若a 1 则a等于多少 思考题 令a a a2 a3 a2005 a2006 若a 1 则a等于多少 若a 1 则a等于多少 珠穆朗玛峰是世界的最高峰 它的海拔高度是8848米
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