新课标Ⅱ高考数学总复习专题0分项练习含解析理.docx

专题10 立体几何一基础题组1. 【2013课标全国，理4】已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【答案】：D【解析】因为m，lm，l，所以l.同理可得l.又因为m，n为异面直线，所以与相交，且l平行于它们的交线故选D.2. 【2012全国，理4】已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D1【答案】 D又ACC1为等腰直角三角形，CH=2.HM=1. 3. 【2011新课标，理6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为()(正视图)(俯视图)【答案】D【解析】4. 【2006全国2，理4】过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为A. B. C. D. 【答案】:A 5. 【2006全国2，理7】如图,平面平面,A,B,AB与两平面,所成的角分别为和.过A,B分别作两平面交线的垂线,垂足为A,B,则ABAB等于A.21B.31C.32D.43【答案】:A 6. 【2005全国3，理4】设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中， 四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，.7. 【2005全国2，理2】正方体中，、分别是、的中点那么，正方体的过、的截面图形是（ ）(A) 三角形(B) 四边形(C) 五边形(D) 六边形【答案】D 8. 【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱【考点定位】三视图 9. 【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ABCD【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积故选B【考点】 三视图、组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解二能力题组1. 【2014新课标，理6】如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 2. 【2010全国2，理9】已知正四棱锥SABCD中，SA2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A1 B. C2 D3【答案】：C 3. 【2011新课标，理15】已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC，则棱锥OABCD的体积为_【答案】【解析】4. 【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积 5. 【2016高考新课标2理数】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C【考点】三视图，空间几何体的表面积【名师点睛】由三视图还原几何体的方法:6.【2016高考新课标2理数】，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】【考点】空间中的线面关系【名师点睛】求解本题时应注意在空间中考虑线、面位置关系.7.【2017课标II，理10】已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD【答案】C【解析】试题分析：如图所示，补成直四棱柱，则所求角为，易得，因此，故选C【考点】 异面直线所成的角、余弦定理、补形的应用【名师点睛】平移法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围 三拔高题组1. 【2014新课标，理11】直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 【2013课标全国，理7】一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()【答案】：A 3. 【2010全国2，理11】与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个【答案】：D【解析】经验证线段B1D上的点B，D，中点，四等分点均满足题意，故由排除法知应有无数个点4. 【2005全国2，理12】将半径为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里这个正四面体的高的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小，于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为，且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，小正四面体的中心到底面的距离是，正四面体的中心到底面的距离是（1即小钢球的半径），所以可知正四棱锥的高的最小值为，故选 C5. 【2012全国，理16】三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_【答案】： 6. 【2010全国2，理16】已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB4，若OMON3，则两圆圆心的距离MN_.【答案】：3【解析】：|OM|ON|3，圆M与圆N的半径相等，且为.取AB中点C，连结MC、NC，则MCAB，NCAB，|MC|NC|，易知OM、CN共面且OMMC，ONNC，|OC|2，sinOCM，|MN|2|MC|sinOCM23. 7. 【2005全国2，理20】(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别为、的中点() 求证：平面；() 设，求与平面所成的角的大小PB、FA为平面PAB内的相交直线EF平面PAB方法二以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系。(I)证明：设E(，0,0)，其中0，则C(2，0,0)，A(0,1，0)，B(2，1,0)，P(0,0，1)，F(，)。，EFPB，EFAB又PB平面PAB，AB平面PAB，PBAB=BEF平面PAB 8. 【2015高考新课标2，理19】（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）详见解析；（） 【考点定位】1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角9. 【2016高考新课标2理数】如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交BD于点H. 将DEF沿EF折到的位置，.（）证明：平面ABCD；（）求二面角的正弦值.【答案】（）详见解析；（）.【解析】故.又，而，所以.【考点】线面垂直的判定、二面角.【名师点睛】证明直线和平面垂直的常用方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性质线面垂直的性质，常用来证明线线垂直求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角10. 【2014新课标，理18】（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 11. 【2012全国，理18】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cosB1，a2c，如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小【解析】解法一：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC又PA底面ABCD，所以PCBD设ACBD=F，连结EF.因为，PA=2，PE=2EC，故，从而，因为，FCE=PCA，所以FCEPCA，FEC=PAC=90，由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED解法二：(1)证明：以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设C(，0,0)，D(，b,0)，其中b0，则P(0,0,2)，E(，0，)，B(，b,0)于是(，0，2)，(，b，)，(，b，)，从而，故PCBE，PCDE.又BEDEE，所以PC平面BDE. 12. 【2006全国2，理19】如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BC,D,E分别为BB1,AC1的中点.(1)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线; (2)设AA1=AC=AB,求二面角A1-AD-C1的大小. (2)连结A1E.由AA1=AC=AB可知,A1ACC1为正方形,A1EAC1.又由ED平面A1ACC1和ED平面ADC1知平面ADC1平面A1ACC1,A1E平面ADC1.作EFAD,垂足为F,连结A1F,则A1FAD,A1FE为二面角A1-AD-C1的平面角.不妨设AA1=2,则AC=2,AB=,ED=OB=1,EF=,tanA1FE=,A1FE=60.二面角A1-AD-C1为60.解法二:(1)如图,建立直角坐标系Oxyz,其中原点O为AC的中点.设A(A,0,0),B(0,b,0),B1(0,b,2c),则C(-A,0,0),C1(-A,0,2c),E(0,0,c),D(0,b,c).=(0,b,0),=(0,0,2c).=0,EDBB1.又=(-2A,0,2c),=0,EDAC1.ED是异面直线BB1与AC1的公垂线. 13. 【2005全国3，理18】(本小题满分12分)如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD （）证明AB平面VAD； （）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小【解析】：证明：方法一：（）证明： 方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.（）证明：不防设作A（1，0，0），则B（1，1，0）， ， 由得ABVA. 又ABAD，因而AB与平面VAD内两条相交直线VA，AD都垂直. AB平面VAD. 14.【2017课标II，理19】（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值【答案】（1）证明略；（2）【解析】（2）由已知得，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以，即 又M在棱PC上，设，则 【考点】 判定线面平行、面面角的向量求法【名师点睛】（1）求解本题要注意两点：两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，利用方程思想进行向量运算，要认真细心、准确计算（2）设m，n分别为平面，的法向量，则二面角与互补或相等，故有|cos |cos|=求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角15. 【2013课标全国，理18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值【解析】：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD