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第4节 求非线性目标函数的最值【基础知识】常见代数式的几何意义有(1)表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;(2)表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离;(3)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;(4)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.6分【针对训练】1、设实数x,y满足则的最大值为_2、已知O是坐标原点,点A(1,0),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则|的最小值是_【答案】(1)(2)【解析】(1)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,在点(1,)处取到最大值(2)依题意得,(x1,y),|可视为点(x,y)与点(1,0)间的距离,在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域,结合图形可知,在该平面区域内的点中,由点(1,0)向直线xy2引垂线的垂足位于该平面区域内,且与点(1,0)的距离最小,因此|的最小值是.3、设不等式组所表示的平面区域是1,平面区域2是与1关于直线3x4y90对称的区域,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB|的最小值等于()A. B4 C. D24、设变量x,y满足若直线kxy20经过该可行域,则k的最大值为_【答案】(1)B(2)1【巩固提升】1、已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) A B C D(3,6 【答案】A2、若满足约束条件,则的最大值为 .【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故的最大值为3.3、已知x,y满足约束条件当目标函数zaxby(a0,b0)在该约束条件下取到最小值2时,a2b2的最小值为()A. 5 B. 4 C. D. 2【答案】B【解析】画出约束条件表示的可行域(如图所示)显然,当目标函数zaxby过点A(2,1)时,z取得最小值,即22ab,所以22ab,所以a2b2a2(22a)25a28a20,构造函数m(a)5a28a20(a0),利用二次函数求最值,显然函数m(a)5a28a20的最小值是4,即a2b2的最小值为4.故选B.4设实数x、y满足则的最大值是_【解析】不等式组确定的平面区域如图阴影部分设t,则ytx,求的
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