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第4节 求非线性目标函数的最值【基础知识】常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.6分【针对训练】1、设实数x，y满足则的最大值为_2、已知O是坐标原点，点A(1,0)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则|的最小值是_【答案】(1)(2)【解析】(1)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率，在点(1，)处取到最大值(2)依题意得，(x1，y)，|可视为点(x，y)与点(1,0)间的距离，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合图形可知，在该平面区域内的点中，由点(1,0)向直线xy2引垂线的垂足位于该平面区域内，且与点(1,0)的距离最小，因此|的最小值是.3、设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2是与1关于直线3x4y90对称的区域，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值等于()A. B4 C. D24、设变量x，y满足若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_【答案】(1)B(2)1【巩固提升】1、已知变量x,y满足约束条件 则的取值范围是( ) A B C D(3,6 【答案】A2、若满足约束条件，则的最大值为 .【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.3、已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A. 5 B. 4 C. D. 2【答案】B【解析】画出约束条件表示的可行域(如图所示)显然，当目标函数zaxby过点A(2，1)时，z取得最小值，即22ab，所以22ab，所以a2b2a2(22a)25a28a20，构造函数m(a)5a28a20(a0)，利用二次函数求最值，显然函数m(a)5a28a20的最小值是4，即a2b2的最小值为4.故选B.4设实数x、y满足则的最大值是_【解析】不等式组确定的平面区域如图阴影部分设t，则ytx，求的
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