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第3章平面上直线的位置关系和度量关系 课题学习 测量不规则图形 尼罗河是非洲的第一大河 很早以前 尼罗河流域就产生了古老的埃及文明 尼罗河上游的一条源流叫做青尼罗河 那里每年夏秋降雨占全年降雨量的75 以上 这样 尼罗河下游在每年夏秋季节便会定期泛滥一次 这就使得两岸的土地之间的界线需要程序勘定 于是 在这个实际需要中 测量土地的方法自然就产生了 相传 几何学就是起源于这里 我们测量现状不规则的图形的面积时 常用的一些方法如下 1 割补法如图 是一种可以拼接的模板的示意图 我们可以把图中右边的两个梯形割下来补到左边 恰好得到一个长方形 从而容易求出它的面积 如图是一口池塘的平面图 为了求得它的面积 可以先把它割补成六边形abcdef 也可以割补成四边形 五边形 或其他多边形 使割去的部分大体上等于补上的部分 然后把六边形abcdef分成几个三角形 分别求出其中每个三角形的面积 这些三角形的面积的和就是这幅平面图面积的近似值 a a a a 2方格法 如图 在所求面积上 打好大小适当的方格 假定相邻平行线之间的距离是d 那么每一个小方格的面积就是d2 考虑在下角格点落在所求面积上的小方格的全体 图中带阴影的 当d很小的时候 它们的面积之和与所求面积接近 因此 数一下这些方格数 记为n 很快就得到它们的面积为nd2 于是我们有近似公式 3 称重量法 从一块薄板切下不规则图形并称下重量 然后与同样重量的规则图形的薄板相比较 得出它的面积 意大利物理学家 天文学家 伽利略在17世纪就是用这种方法求出了一种特殊的图形面积 1 算一算图形c的面积 2 先画一个任意的不规则图形 利用割补法求它的面积 然后用方格法将一次 1 如果要使所求得的结果更为准确 你有什么办法 2 你可有其他的方法来测量这些不规则图形的面积吗
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