七年级数学下册平面镶嵌课件人教版.ppt

7 4平面镶嵌 请你欣赏 观察以下图案 说明它们都是由哪些几何图形组成 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖 在几何里叫做用多边形覆盖平面 或平面镶嵌 定义 例如 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠 每个顶点处几个角的和为360 探究 正多边形的镶嵌 若用一种正多边形进行镶嵌 下列哪些正多边形可以镶嵌 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正十二边形 还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗 为什么呢 1 正三角形的平面镶嵌 探究 正多边形的镶嵌 2 正方形的平面镶嵌 90 探究 正多边形的镶嵌 3 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 探究 正多边形的镶嵌 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗 为什么正五边形拼不成地面 而用正三角形可以 可以拼成一个地面条件是什么 因为正五边形的内角不能组成360 的角 而正三角形的内角能组成360 的角 仅用正多边形进行镶嵌 要嵌成一个平面 必须要求在公共顶点上所有内角和为360 只用一种正多边形进行平面镶嵌 有三种方法 3个六边形 4个四边形 6个三角形 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 1 三角形可以作平面镶嵌吗 如果能三角形如何镶嵌呢 探究 普通多边形的镶嵌 如图 四边形abcd中 因为 a b c d 360 所以用四边形也可以作平面镶嵌 2 四边形呢 那么四边形如何镶嵌呢 请看 探究 普通多边形的镶嵌 发现 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 1 2003年中考题 商店出售下列形状的地砖 正方形 长方形 正五边形 正六边形 若只选择其中某一种地砖镶嵌地面 可供选择的地砖共有 a 1种b 2种c 3种d 4种 2 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来 不能镶嵌成平面的是 正三角形 正五边形 正六边形 正八边形a b c d c b 练习一 1 形状 大小完全相同的任意三角形 四边形能否单独作镶嵌 2 用任意三角形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放 个三角形 用任意四边形镶嵌平面时 同一顶点处应摆放 个四边形 3 下面四种正多边形中 用同一种图形不能平面镶嵌的是 能 6 4 c 练习三 如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律 镶嵌成若干个图案 1 第4个图案中有白色地砖 块 2 第n个图案中有白色地砖 块 18 4n 2 探究 几种多边形的混合镶嵌 下列多边形组合 能够铺满地面的是 1 正三角形与正六边形 2 正三角形与正方形 3 正方形与正八边形 4 正六边形与正八边形 5 正三角形 正方形与正六边形 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正方形的角 注意 同一个组合会有不同的镶嵌效果 二 两种正多边形的平面镶嵌 1 正三角形与正方形的平面镶嵌 120 120 60 60 图案 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正六边形的角 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 60 60 120 60 60 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 每个顶点处正三角形4个 正六边形1个 3 正三角形和正十二边形平面镶嵌图案 2m 5n 12 m 1n 2 设在一个顶点周围有m个正三角形的角 n个正十二边形的角 则有 m n为正整数 解为 2m 3n 8 m 1n 2 设在一个顶点周围有个m正四边形的角 n个正八边形的角 则有 m n为正整数 解为 更多的两种正多边形的镶嵌 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 05山东 9 用两种正多边形镶嵌 不能与正三角形匹配的正多边形是