数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数.doc

22.1.1 二次函数【教学目标】1.能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.【教学重点】结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.【教学难点】1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；2.重视二次函数y=ax2+bx+c中a0这一隐含条件.【教学过程】一、情境导入，初步认识1由实际生活引入二次函数2通过实例，归纳二次函数的定义问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为 ，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他 个球队各比赛一场，整个 比赛场次数应为 ，这里m是n的函数吗？问题3 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？问题4 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？二、思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题可给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可以以六边形为例引出多边形的对角线数d与边数n关系：针对问题4，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？【答案】1.解：（1）y=3(x-1)+1,该函数是二次函数，它的二次项系数为3，一次项系数是-6，常数项是4.（2）y=x+3,该函数不是二次函数.（3）s=3-2t,该函数是二次函数，它的二次项系数为-2，一次项系数是0，常数项是3.(4) y=(x+3)-x,该函数不是二次函数. 2.解：是y关于x的二次函数.m+10且m2+1=2,m-1且m2=1，m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30) 即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.四、课堂练习1、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m0 B m,n是常数,且n0C m,n是常数,且mn D m,n为任何实数3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析试.五、师生互动，课堂小结（1）一