数学人教版九年级上册二次函数与一元二次方程学案.doc

二次函数与一元二次方程学习路线图文峰中学 苏顺菊一、知识链接：1、二次函数的一般形式是 2、待定系数法求二次函数解析式的方法：（1）一般式： y=ax2+bx+c,已知抛物线上的三点；（2）顶点式：y=a(x-h)2+k,已知抛物线上一点和顶点(h,k)。（3）双根式：y=a(x-x1)(x-x2),已知抛物线与x 轴的交点（x1,0）（x2,0）和另一点。二、探索新知1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？ （5）若飞行时间为0.5s，球的飞行高度是多少m？2已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值由上例可归纳为：已知二次函数yax2bxc的函数值为，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_；反之，解一元二次方程ax2bxc0又可以看作已知二次函数_的值为_的自变量x的值。抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标就是一元二次方程_的两个根。3观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）（1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程x2x20的根的判别式_0；（2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程x26x90的根的判别式_0；（3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点；一元二次方程x2x10的根的判别式_0由上例可归纳：二次函数yax2bxc与x轴的位置关系与 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac的关系为：当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有_个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有_个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴_公共点三、课堂练习1抛物线y=3x2+5x-2与x轴交点有 个2如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_3如图一元二次方程ax2bxc3解为_4如图填空：（1）a_0；（2）b_0（3）c_0；（4）b24ac_05利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2bxc0的根为_； （2）方程ax2bxc3的根为_； （3）方程ax2bxc4的根为_； （4）不等式ax2bxc0的解集为_； （5）不等式ax2bxc0的解集为_； （6）不等式4ax2bxc0的解集为_四、拓展训练1已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_2已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2bxc40的根的情况是（ ） A有两个不相等的正实数根B有两个异号实数根 C有两个相等实数根D无实数根3已