数学人教版九年级上册二次函数与方程教案.doc

二次函数综合个性化辅导教案2学生姓名教师姓名辅导科目授课时间教材版本教辅材料初四数学教师选印教 师 填 写 部 分教学目标1、 学会对函数综合题如何分析的一般规律。掌握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法。授课纲要及重、难点提示通过对典型二次函数综合题的剖析，使其掌握一般的解题分析方法及技巧，提高综合分析解决问题的能力。重难点是灵活掌握二次函数大型综合题的解题思路及分析方法的掌握。教学过程一、复习1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： . 2二次函数通过配方可得，其图像关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.3. 二次函数的图像和性质0yxO0图 象开 口对 称 轴顶点坐标最 值当x 时，y有最 值当x 时，y有最 值增减性在对称轴左侧y随x的增大而 y 随x的增大而 在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而 4. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ， .（要求掌握过程）5. 二次函数的图像是由图像如何左（右）及上（下）平移而得？. 明确二次函数的平移规律：将抛物线y=ax2bxc向右平移p个单位，得到的抛物线是y=a(xp)2b(xp)c；向左平移p个单位，得到的抛物线是y=a(xp)2b(xp)c（即左正右负）；向上平移q个单位，得到y=ax2bxcq；向下平移q个单位，得到y=ax2bxc-q（即上正下负）6. 二次函数中的符号的确定.（开口方向有a确定，开阔程度有a的绝对值确定，越小越开阔；C为与Y轴的交点横坐标，a、b的符号决定对称轴位置）二、典例分析例10、如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值解：（1），（2分）（2）当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得由，即，解得当与射线有公共点时，的取值范围为（5分）当时，过作轴，垂足为，有OxyEPCDBQAMF，即解得（7分）当时，有，解得（9分）当时，有，即解得（不合题意，舍去）（11分）当是等腰三角形时，或，或，或（12分）例11、小题满分12分.四边形OABC是等腰梯形，OABC.在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B(3,2),点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动.设运动时间为t秒。（1） 当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？当点M运动到AB上（不含A点）时，连结MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？（2） 0t2时，过点N作NPx轴于P点，连结AC交NP于Q,连结MQ. 求AMQ的面积与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围） 当t取何值时，AMQ的面积最大？最大值为多少？ 当AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由YOABNCMPXQ解（1）；(2)s=-t2+t+当t=时，最大值是（3）是,理由略.例12、（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。第（1）问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0；.其中正确结论的序号（答对得3分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论：abc0a+c=1a1.其中正确结论的序号（答对得5分，少选、错选均不得分）解：略例13.（13分）如图，在矩形ABC右，AB6cm，BC8cm，动点P从A开始沿AC向C以每秒2厘米的速度运动，同时动点Q从点C开始沿CB边向B以每秒1厘米的速度运动。设运动的时间为t秒（0x5），PQC的面积为Scm2.（1）求S与t之间函数关系式.（2）当t为何值时，PQC的面积最大，最大面积是多少？（3）在P、Q的移动过程中，PQC能否为直角三角形，若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由.解：（1）矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，又运动的时间为t秒（0x5），AP2t cm，CQt cm，CP（102t）cm。2分过Q点作OEAC于E点.ECQCBA，S与t之间的函数关系式为：SPCQE（102t）3t5分（2），时，PQC的面积最大，最大面积是7分（3）在P、Q的移动过程中，PQC能为直角三角形。分两种情况：8分当PQC90时，CPQCAB，符合题意。10分当CPQ90时，CPQCBA，符合题意。12分综合上述，在P、Q的移动过程中，当或时，PQC能为直角三角形。13分例14.如图15， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）谁能先到达终点 （填M或N）；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由图15例15、如图，抛物线经过两点，此抛物线的对称轴为直线，顶点为，且与直线交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）连接，求证：；yxlAOBOCODO解：（1）抛物线经过两点，（1分）解得（1分）此抛物线的解析式为：（1分）（2）由（1）可得此抛物线的对称轴为，（2分）顶点的坐标为（2分）（3）证明：过两点的直线解析式为，（1分）当时，点的纵坐标为，作于点，则，由勾股定理得，（2分）BCOEDAxy例16、如图，点坐标分别为（4，0）、（0，8），点是线段上一动点，点在轴正半轴上，四边形是矩形，且设，矩形与重合部分的面积为根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形的顶点在直线上时，求的值；（2）当时，求的值；（3）直接写出与的函数关系式；（不必写出解题过程）（4）若，则 解：（1）由题意可得，而，则 解得，当点在直线上时，（2分）（2）当时，点与重合，设与交于点，则由得，即，解得，（3分）（3）当时，（1分）当时，（1分）当时，（1分）分析：当时，如图（1），当时，如图（2），BCOEDA（1），直线的解析式为，BCOEFAGD（2），BCOEDAF（3）当时，如图（3），（4）8（2分）分析：由题意可知把代入中，整理，得 解得 （舍去） 当时，例17(本小题满分lO分)解（1）略。例18（本小题满分8分）（牡丹江09中考）如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？xyADBOC例18题图 （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）解得 1分在中，由勾股定理有1分（2）点在轴上，1分由已知可知D（6，4）设当时有解得1分同理时，1分在中，在中，1分（3）满足条件的点有四个例19(本题10分) 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 例20、直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止 （1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由例20解：. (1) .各1分 (2)， 当点 在上运动时，；.1分当点 在上运动时，作于点，有，1分1分（3）当时，1分 此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在 当时，1分 此时，、各1分例19题的解题过程：例21、在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，且BC=2，以CD为直径作O交AD于点E，过点E作EFAB于点F，建立如图所示的平面直角坐标系，已知A、B两点坐标分别为A（2，0）、B（0，）。（1）求C、D两点坐标；（2）求证：EF为O的切线；（3）写出顶点为C且过点D的抛物线的函数解析式，并判断该抛物线是否过原点。解：（1）连结CD，因为CD是O的直径，所以CEX轴，所以在等腰梯形ABCD中，EO=BC=2，CE=BO=，DE=AO=2，所以DO=4，因此C（-2，），D（-4，0）（2）连结OE,在O中,因为OD=OE,所以ODE=DEO又因为在等腰梯形ABCD中, CDA=BAD,所以DEO=BAD,所以OEAB