数学人教版九年级上册二次函数复习.docx

二次函数复习(中考)一、知识点复习：1、二次函数的解析式：（1）二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a0），其中二次项系数是a，一次项系数为b，常数项为c；它的顶点坐标为（ ， ）对称轴为直线x=-b/2a（2） 二次函数的顶点式：y=a（x+m）2+k（a0），它的顶点坐标为（-m，k）2、开口方向：当开口方向：当a0时，函数开口方向向上；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小= 当a0时，函数与X轴有两个不同的交点；（2）=b2-4ac 0时，函数与X轴没有交点（3）=b2-4ac =0时；函数与X轴只有一个交点； 6、函数值的正、负性。 如图1：当xx1或xx2时，y 0； 当x1 x x2时， y 0如图2：当x1 x x2时， y 0当xx1或xx2时，y 0；7、设二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0） ，则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=8、二次函数y=ax2+bx+c（a0） 中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a 0； 当开口向下时，a0（2） c的符号判别与Y轴的交点确定：与Y轴的交点在X轴的上方时，c 0；与Y轴的交点在X轴的下方时，c 0；（3）b的符号判别由对称轴来确定：在对称轴的左侧时，a、b同号；在对称轴的右侧时，a、b异号9、二次函数的分解式：y=a（x-x1）（x-x2） （a0）此时二次函数的对称轴为直线x=（x1+x2）/2二练习、1、请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质 。 2、试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与Y轴交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 ；3、抛物线y=x24x4的顶点坐标为 ；4、已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），则该抛物线的解析式 为 ；5、二次函数y=mx26x+3m+m2的图象经过原点，利用图象可知，满足函数值小于0的自变量的取值范围 是 ；6、已知抛物线y=ax2+bx+c与轴交点的横坐标为1，则a+c ；7、若代数式2xm+4y与x2yn-2是同类项，则抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为 。 9、已知二次函数y=x22x3的图象与x轴交于点A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且ABC的面积等于10，则C点的坐标_ ；10、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ；11、 1. 物线y(x1)2+2的顶点 坐标是（ ） A (1，2) B (1，2) C (1，2) D (1，2) 12、抛物线y=(x2)2+3的对称轴是( ) A、直线x=3 B、直线x=3C、直线x=2 D、直线x=2 13、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x23x+5，则有（ ）（A）b=3，c=7 （B）b=9，c=15，（C）b=3，c=3， （D）b=9，c=21 14、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）A、x3 B、x3 C、x1 D、x1 15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 16、对任意实数x，点P(x，2x2+6x)一定不在 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 17、二次函数y=a（x1）2+bx+c（a0）的图象经过原点的条件是（ ）A、b=0 B、c=0 C、a+c=0 D、a+b+c=018、在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax2+bx+c的图象只可能是（ ）YOXYOXYOXYOXA、 B、 C、 D、 19、已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（ ） （A）y=x2+2x+3（B）y=x22x3（C） y=x22x+3（D） y=x22x320、如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求 B、C、D三点的坐标；（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；（3）过点D作DEAB交过B、C、D三点的抛物线于E，求DE的长。 20、如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第