九年级数学正多边形与圆教案.doc

课题 九年级数学正多边形与圆教案备课教师： 陈永添 一、课型：新授课二、教学目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；4、理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。三、教学重难点学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。4、 学法指导与建议1 在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，对重要的结论及时总结.2 在教学中，以“观察猜想证明剖析应用归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学五、课前准备课件，资料.六、教学练评活动程序（1） 情境创设：通过观察“吉尼斯记录叠九层人塔”的视频，探究“人塔地基”结构原理下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？（2） 探索活动：活动一 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念 概念： 叫做正多边形。（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形活动二 用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。活动三 探索正多边形的对称性问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆圆心就是正多边形的中心。分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？你知道为什么吗？思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？结论：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形有 条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 ；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。活动四 利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于O，AB=BC=CD=DE=EA求证：五边形ABCDE是正五边形拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？（3） 课堂练习1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的_2、正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的_3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是_度，半径是_，边心距是_，它的每一个内角是_4、正n边形的一个外角度数与它的_角的度数相等（4） 课堂小结1、正多边形的概念、正多边形与圆的关系以及正多边形的对称性；2、利用直尺与圆规作一些特殊的正多边形。正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角正n边形的每个中心角都等于 （5） 课堂作业：见作业纸内容：正多边形与圆 1、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） 2、正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”）3、一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。4、有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。5、观察圆内接正五边形ABCDE（如图），解答下列问题：（1）图中以AB为底，且顶角为36的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且顶角为36的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。（2）图中以AB为底，且底角为36的等腰三角形有多少个？以AB为腰，且底角为36的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。6、如图，M，N分别为O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON， 求图中MON的度数 图中MON的度数是 。 请探究MON的度数与正n边形边数n的关系为 。 7. 如图，扇形OACB中，AOB=90，P与OA，OB都相切，并且与切于C点，则扇形OACB的面积与P面积的比为（ ）A. 21B. C. D. 8. 周长相等的正方形、正六边形的面积分别